2010·北京·一模
名校
1 . 如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[0.6]＝0，[－1.6]＝－2，那么“[x]＝[y]”是“|x－y|＜1”的（ ）
| A．充分不必要条件 |
| B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 |
| D．既不充分又不必要条件 |
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2023-07-05更新
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996次组卷
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36卷引用：上海交通大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题
上海交通大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题01 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）福建省厦门双十中学2021-2022学年高一9月数学阶段性测试试题江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高一10月份段测数学试题（一）（已下线）专题2.3 常用逻辑用语 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）2010年北京市崇文区高三下学期一模数学（文）测试（已下线）2011届湖北省黄冈中学高三5月模拟考试理科数学（已下线）2012届陕西省师大附中高三第四次模拟考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省衢州二中高二下学期期中考试文科数学试卷2017届湖南师大附中高三理上学期月考四数学试卷湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟2018届高三上学期期中联考数学文试题1湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟2018届高三上学期期中联考数学文试题2湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟2018届高三上学期期中联考(理)数学试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年上学期高二期中考试数学（文）试题河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考数学（文）试题安徽省泗县第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文）试题辽宁省大连市普兰店区海湾高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题辽宁省大连市普兰店区海湾高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）专题05+1.4.1充分条件与必要条件（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第02练 常用逻辑用语-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷云南省玉溪第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题安徽省亳州市涡阳县育萃中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期阶段性练习数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市江都区育才中学2022-2023学年高一上学期阶段测试数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上学期12月测试（二）数学试题（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题1-5（已下线）第2章 常用逻辑用语 综合测试-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（5大题型）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.2.3 充分条件、必要条件（第1课时）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 常用逻辑用语压轴题-【常考压轴题】（已下线）周测1 集合与常用逻辑用语（高三大一轮-北京专版）
9-10高二·西藏拉萨·阶段练习
真题
名校
2 . 已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-02-04更新
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1698次组卷
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35卷引用：上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区淞浦中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市市北中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市建平中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）西藏拉萨中学高二年级（2011届）第五次月考数学试卷【全国百强校】江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文科）试题上海市奉贤区2019届高三一模数学试题上海市进才中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》河北省保定市定州市2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】11.2平面的基本事实与推论练习(1)（已下线）【新教材精创】11.2平面的基本事实与推论练习(2)（已下线）第4章+常用逻辑用语（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测上海市建平中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.1.1.2空间的平行直线（二）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-22006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）（已下线）第10章 空间直线与平面（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）夯实基础50题（沪教版2020必修三全部内容）（1）河北省邯郸市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）（已下线）专题8 立体几何初步（1）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步知识1（已下线）13.2.1 平面的基本性质-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市江西师大附中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）8.4.1 平面【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路【课堂练】10.1.1.2 空间的点、直线与平面（二） 随堂练习-沪教版（2020）必修第三册 第10章 空间直线与平面（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（六大题型）（练习）
名校
解题方法
3 . 1.长方体
中，
，
，过
，
，
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下图所示的几何体
.的体积；
(2)求点
到平面
的距离
.
中，，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下图所示的几何体.
的体积；(2)求点
到平面的距离.
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2021-11-17更新
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618次组卷
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6卷引用：上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期第二次学段考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.2.2椎体的体积江苏省徐州市睢宁县第一中学2021-2022学年高二3月学情检测数学试题（已下线）11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）【课堂练】11.2.2 锥体的体积 随堂练习-沪教版（2020）必修第三册 第11章 简单几何体
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中.
和
所成角的大小；
(2)求二面角
的大小.
中.
和所成角的大小；(2)求二面角
的大小.
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2021-11-14更新
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570次组卷
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10卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市黄浦区大同中学2022届高三上学期12月月考数学试题上海市进才中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市鲁迅中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海外国语大学附属浦东外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）高二 期中模拟卷（原版卷）
名校
5 . 已知直线l的一个方向向量
，平面α的一个法向量
，若l⊥α，则m+n=____ .
，平面α的一个法向量，若l⊥α，则m+n=
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2021-10-14更新
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936次组卷
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15卷引用：上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题
上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题（已下线）1.4.1 空间向量的应用（一）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学（B卷）试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直上海市延安中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高二下学期4月线上检测数学试题（已下线）1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）上海市松江区2019-2020学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）河北省石家庄市河北师大附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 已知椭圆
的右焦点为
，短轴长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设S为椭圆的右顶点，过点F的直线
与交于M、N两点（均异于S），直线
、
分别交直线
于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；
（3）记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为
，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得
的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设
、
的面积分别为
、
，是否存在锐角
，使得
成立？请说明理由.
的右焦点为，短轴长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设S为椭圆
的右顶点，过点F的直线与交于M、N两点（均异于S），直线、分别交直线于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；（3）记以坐标原点为顶点、
为焦点的抛物线为，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设、的面积分别为、，是否存在锐角，使得成立？请说明理由.
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2021-08-09更新
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490次组卷
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5卷引用：上海市宝山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市宝山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
7 . 如果一个多边形的所有顶点均在某个函数的图象上，那么称此多边形为该函数的内接多边形.设函数
，
，若四边形
为函数
的内接正方形，则此正方形的面积为（ ）
，，若四边形为函数的内接正方形，则此正方形的面积为（ ）| A．15或7 | B．10或7 | C．10或17 | D．15或17 |
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8 . 焦点为
的抛物线
与圆
交于
、两点，其中点横坐标为
，方程
的曲线记为
，
是圆
与
轴的交点，
是坐标原点.有下面的四个命题，请选出所有正确的命题：_________ .①对于给定的角
，存在
，使得圆弧
所对的圆心角
；②对于给定的角
，存在，使得圆弧所对的圆心角
；③对于任意，该曲线有且仅有一个内接正△
；④当
时，存在面积大于2021的内接正△.
的抛物线与圆交于、两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是圆与轴的交点，是坐标原点.有下面的四个命题，请选出所有正确的命题：，存在，使得圆弧所对的圆心角；②对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；③对于任意，该曲线有且仅有一个内接正△；④当时，存在面积大于2021的内接正△.
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2021-06-06更新
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730次组卷
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7卷引用：上海市交通大学附属中学2021届高三最后模拟数学试题
上海市交通大学附属中学2021届高三最后模拟数学试题（已下线）考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）3.3 抛物线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-1（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为双曲线：
的右顶点，直线
与的一条渐近线平行.
（1）求的方程；
（2）如图，
､
为的左右焦点，动点
在的右支上，且
的平分线与轴､
轴分别交于点
､
，试比较
与
的大小，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，设过点､的直线
与交于
､
两点，求
的面积最大值.
中，椭圆的右焦点为双曲线：的右顶点，直线与的一条渐近线平行.（1）求
的方程；（2）如图，
､为的左右焦点，动点在的右支上，且的平分线与轴､轴分别交于点､，试比较与的大小，并说明理由；（3）在（2）的条件下，设过点
､的直线与交于､两点，求的面积最大值.
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2021-03-07更新
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346次组卷
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4卷引用：上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题
上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题（已下线）专题24 《圆锥曲线与方程》中的平行问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）
名校
解题方法
10 . 2020年9月下旬，中国海军为应对台湾海峡的局势，派出3艘舰艇在台湾附近某海域进行实弹演习.某时刻三艘舰艇呈“品”字形列阵(此时舰艇可视作静止的点)，如下图A，B，C，且OA=OB=OC=3，假想敌舰艇在某处发出信号，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早
(注：信号传播速度为
C处舰艇保持静默.
（2）在A，B两处舰艇对假想敌舰攻击后，C处敌舰派出无人机到假想敌舰处观察攻击效果，则无人机飞行的距离最少是多少？
(注：信号传播速度为C处舰艇保持静默.
（2）在A，B两处舰艇对假想敌舰攻击后，C处敌舰派出无人机到假想敌舰处观察攻击效果，则无人机飞行的距离最少是多少？
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2020-11-19更新
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571次组卷
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7卷引用：上海市行知中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市行知中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）辽宁省六校2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市五校2020-2021学年高二上学期10月联合调研考试数学试题江苏省南京市扬子二中2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第1-3章）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【课后练】 3.2.1.2 双曲线的标准方程的综合问题课后作业-湘教版（2019）选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线与方程
