1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

   

(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

2 . 已知命题：关于的不等式的解集为R，那么命题的一个必要不充分条件是（     ）

A．	B．
C．	D．

3 . 如图所示，在矩形ABCD中，，，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将向上折起，使D点折到P点，且．

(1)求证：面ABCE；
(2)求AC与面PAB所成角的正弦值．

4 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为4．
(1)若P为椭圆C上一点，且∠F₁PF₂＝60°，求△PF₁F₂的面积；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为k₁，k₂．
①求证：k₁k₂为定值；
②试问|OA|²+|OB|²是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

5 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为．点为双曲线上一点，且点P在第一象限，．
(1)求的正弦值；
(2)求点P的纵坐标．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：，椭圆：，点P为椭圆的上顶点，点A，C为椭圆上关于原点对称的两个动点.斜率为的直线PA与椭圆交于另一点B，斜率为的直线PC与椭圆交于另一点D

(1)求的值；
(2)求的值.

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆C上，且.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C上的两点P，Q关于原点O对称，点R在椭圆C上，且直线PR与圆2相切，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.

8 . 已知椭圆：过点，短轴长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线（直线不与轴垂直）与椭圆交于不同的两点，，且为坐标原点．求的面积的最大值．

9 . 已知圆经过椭圆的右焦点，且经过点作圆的切线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于，两点，且，求直线的方程．

10 . 已知抛物线的顶点为，焦点为
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线交抛物线于A、两点，若直线，分别交直线：于、两点，求的最小值.