1 . 已知椭圆经过点，离心率为，A、B、C为椭圆上不同的三点，且满足，O为坐标原点．
（1）若直线与椭圆交于M，N两点，求；
（2）若直线AB、OC的斜率都存在，求证：为定值．

2 . 已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆相切于点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若不经过点P的直线与椭圆C交于A，B两点，且＝0，求证：直线l过定点.

4 . 已知椭圆的离心率为，且直线与圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点﹐，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆相交于点，且，求的面积．

5 . 已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若，则C的离心率为__________.

6 . 已知点为椭圆C：上一点，且直线过椭圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）不经过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记直线的斜率分别为，若，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．

7 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点，，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由；
（3）求的最小值.

8 . 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

10 . 设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为．P是C上一点，且F₁P⊥F₂P．若△PF₁F₂的面积为4，则a=（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8