1 . 在直角坐标系中，椭圆方程为，直线与椭圆交于不同的两点和．
（1）当时，求的长
（2）是否存在常数，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知抛物线C：的焦点，直线：与抛物线C相交于不同的两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若，求的值.

3 . 抛物线的焦点为，点在抛物线上（点在第四象限），且，则点的坐标为___________

4 . 已知抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．则的值为（       ）

A．4

B．

C．1

D．

5 . 若是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记的斜率分别为，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，已知长方形中，，为的中点，将沿折起，使得．

（1）求证：平面平面；
（2）若点满足，求二面角的大小？

7 . 已知椭圆(，)的左､右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，的面积为，点为椭圆的下顶点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过抛物线的焦点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.

8 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

9 . 已知斜率为的直线过抛物线()的焦点，与抛物线交于，两点(点在点的左侧)，又为坐标原点，点也为抛物线上一点，且，，则实数的值为___________.

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点为椭圆的下顶点，，当轴时，的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线不过坐标原点时，求的取值范围.