解题方法
1 . 如图1，在矩形
中，已知点E为线段
的中点，
，若点P为线段
上的一点，将
沿
折起，使得点D在平面
上的投影为点E，如图2．
(1)求
的长度．
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
中，已知点E为线段的中点，，若点P为线段上的一点，将沿折起，使得点D在平面上的投影为点E，如图2．(1)求
的长度．(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值．
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解题方法
2 . 如图，
所在平面
和四边形所在平面
垂直，
，
，
，
，
，若
，点M为
的中点，则（ ）
所在平面和四边形所在平面垂直，，，，，，若，点M为的中点，则（ ）A．四面体 的体积为定值 |
| B．点P在内的轨迹是椭圆的一部分 |
C．点M到直线 的距离d的取值范围是 |
D．一定存在点P，使 与所成角的余弦值为 |
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3 . 已知点
分别为曲线
的左、右焦点，点P为曲线C与曲线正
在第一象限的交点，直线l为曲线C在点P处的切线，若点M为
的内心，直线
与直线l交于点N，则，点N的横坐标为____________ ．
分别为曲线的左、右焦点，点P为曲线C与曲线正在第一象限的交点，直线l为曲线C在点P处的切线，若点M为的内心，直线与直线l交于点N，则，点N的横坐标为
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4 . 已知点F为抛物线
的焦点，直线l过点
交抛物线C于
两点设点O为坐标原点，
，直线
与y轴交于点M，则（ ）
的焦点，直线l过点交抛物线C于两点设点O为坐标原点，，直线与y轴交于点M，则（ ）A．若直线的斜率为2，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 面积的最小值为 |
D．无论m取何值， 恒成立 |
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解题方法
5 . 设点F为椭圆
的右焦点，点M是圆
上的动点（y轴右侧），过点M作圆O的切线，交椭圆于A，B两点，若
的周长为
，则椭圆E的离心率为（ ）
的右焦点，点M是圆上的动点（y轴右侧），过点M作圆O的切线，交椭圆于A，B两点，若的周长为，则椭圆E的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知
，点P满足：
．设点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程．
(2)若直线l过点
且与曲线C有两个不同的交点，求直线l斜率的取值范围．
，点P满足：．设点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程．
(2)若直线l过点
且与曲线C有两个不同的交点，求直线l斜率的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 若
与
是两条不同的直线，则“
”是“
”的（ ）
与是两条不同的直线，则“”是“”的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 | C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-02-27更新
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597次组卷
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7卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题
8 . 过抛物线焦点
作倾斜角为
的直线交抛物线于A，B两点（点A在第一象限，过点B作x轴的平行线交准线于点D，连接
，则直线的方程为____________ ．
作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点（点A在第一象限，过点B作x轴的平行线交准线于点D，连接，则直线的方程为
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9 . 若平面
，且平面的一个法向量为
，则平面的法向量可以是（ ）
，且平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（ ）A．  | B． | C． | D．  |
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2023-02-27更新
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347次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市明星高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
湖南省郴州市明星高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第1课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
10 . 椭圆
上一点
到一个焦点的距离为
，则点到另一个焦点的距离为（ ）
上一点到一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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