名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，点
在棱
上，
，点
为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面，，点在棱上，，点为中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-03-18更新
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415次组卷
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3卷引用：新疆阿勒泰地区2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（理）试题（问卷）
名校
2 . 如图，在四棱锥中，平面
，
，
，且
，
，
是的中点，点
在
上，且
．
(1)证明：
平面；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面，，，且，，是的中点，点在上，且．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-02-15更新
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741次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三第一次质量监测数学（理）试题
2023·新疆·模拟预测
3 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD为菱形，平面
平面ABCD，
，E为CD的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，
，求平面PBC与平面PAE所成锐二面角的余弦值.
的底面ABCD为菱形，平面平面ABCD，，E为CD的中点.(1)求证：
；(2)若
，，求平面PBC与平面PAE所成锐二面角的余弦值.
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4 . 如图所示，在矩形ABCD中，
，
，平面ABCD，
，点E，Q分别是线段PD，BC上的动点（均不与端点重合），且满足
．
(1)证明：CE∥平面PAQ；
(2)是否存在点Q使得二面角A-PQ-D是直二面角，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
，，平面ABCD，，点E，Q分别是线段PD，BC上的动点（均不与端点重合），且满足．(1)证明：CE∥平面PAQ；
(2)是否存在点Q使得二面角A-PQ-D是直二面角，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
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解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，是
的中点，点在棱
上．
(1)证明：
；
(2)若
，
，直线
与平面
所成的角为
，求
的值．
中，平面，，是的中点，点在棱上．(1)证明：
；(2)若
，，直线与平面所成的角为，求的值．
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2023-03-30更新
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398次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（理）试题
6 . 如图甲所示的正方形
中，
，
，
，对角线
分别交
，于点
，
，将正方形沿，折叠使得
与
重合，构成如图乙所示的三棱柱．
(1)若点在棱
上，且
，证明：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，，，，对角线分别交，于点，，将正方形沿，折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱．(1)若点
在棱上，且，证明：平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-03-30更新
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439次组卷
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4卷引用：新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（理）试题
新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（理）试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题甘肃省2023届高三第一次高考诊断理科数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1
7 . 如图，在三棱柱中，平面
为线段
的中点．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角大小．
中，平面为线段的中点．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角大小．
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2022-12-01更新
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516次组卷
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2卷引用：新疆于田县第一高级中学2023届高三第一次模拟数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点
椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量
的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：
为定值．
椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量
的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：为定值．
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2022-11-07更新
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678次组卷
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6卷引用：新疆于田县第一高级中学2023届高三第一次模拟数学试题
新疆于田县第一高级中学2023届高三第一次模拟数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题7 共轭直径微点1 共轭直径（一）山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省长沙市明达中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）
名校
解题方法
9 . 已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为
，且与抛物线
有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点H的坐标为(2，0)，点
、
(
)是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点．
，且与抛物线有相同的焦点．(1)求椭圆E的方程；
(2)若点H的坐标为(2，0)，点
、()是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点．
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2022-05-11更新
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891次组卷
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6卷引用：新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测文科数学试题
新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测文科数学试题（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）云南省德宏州2022届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题湖北省宜昌市夷陵中学2021-2022学年高二下学期诊断性检测数学试题河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高二下学期转段考试（升高三）理科数学试题云南省玉溪市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且
，点为线段的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2019-11-21更新
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1030次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023届高三第三次诊断性测试数学（理）试题
