1 . 双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上．当时，，且的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点在第一象限，且有，求点的横坐标．

2 . 指出双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴及离心率．

3 . 指出双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴、焦点及离心率．

4 . 若，则的最小值为___．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线的左顶点为，右焦点为，离心率为2，且经过点，点是双曲线右支上一动点，过三点的圆的圆心为，点分别在轴的两侧.

(1)求的标准方程；
(2)求的取值范围；
(3)证明：.

6 . 若，则___________.

8 . 若点依次为双曲线的左、右焦点，且，，. 若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为______.

9 . 设P是双曲线Γ：上任意一点，Q与P关于x轴对称，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，若有，则与夹角的余弦值的取值范围是_______．

10 . 已知实数满足，则下列正确的选项有（       ）

A．的最小值为

B．的取值范围为

C．的最大值为

D．的最小值为