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1 . 已知,曲线在点处的切线斜率为.
(1)求的值;
(2)求不等式的解集.
(1)求的值;
(2)求不等式的解集.
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2 . 已知.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求函数的极值;
(3)当时,恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求函数的极值;
(3)当时,恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 已知为常数.
(1)若为偶函数,求的值;
(2)设,若函数为减函数,求实数的取值范围.
(1)若为偶函数,求的值;
(2)设,若函数为减函数,求实数的取值范围.
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4 . 如图所示(省略y轴),设P是函数图像上的一点,是曲线在点P处的切线.若存在点P和,使得曲线在P、处的切线相互垂直,则称曲线上存在以P、为端点的直角弯,简称直角弯.(1)设,,横坐标为的点P是曲线上一点,求以点P为端点的直角弯的另一个端点的坐标;
(2)设,,试问曲线上是否存在直角弯?若存在,求出端点横坐标的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)数学建模社研究车辆转弯时,欲引入“平均弯曲率”来粗略地刻画曲线段的弯曲程度,并满足假设:直观上弯曲程度越大的曲线段的“平均弯曲率”越大.设曲线上直角弯端点P、的横坐标分别为、,社员想用(记作①)或(记作②)其中之一作为该段直角弯的“平均弯曲率”.请根据圆内半径不同的圆中直角弯的直观感,帮社员们做出决定(将①或②填在答题纸相应位置,无需说明理由);
(4)设,,“平均弯曲率”如(3)中定义,求曲线上所有直角弯“平均弯曲率”的最大值.
(2)设,,试问曲线上是否存在直角弯?若存在,求出端点横坐标的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)数学建模社研究车辆转弯时,欲引入“平均弯曲率”来粗略地刻画曲线段的弯曲程度,并满足假设:直观上弯曲程度越大的曲线段的“平均弯曲率”越大.设曲线上直角弯端点P、的横坐标分别为、,社员想用(记作①)或(记作②)其中之一作为该段直角弯的“平均弯曲率”.请根据圆内半径不同的圆中直角弯的直观感,帮社员们做出决定(将①或②填在答题纸相应位置,无需说明理由);
(4)设,,“平均弯曲率”如(3)中定义,求曲线上所有直角弯“平均弯曲率”的最大值.
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5 . 已知,,由原点和、所对应的点围成的三角形面积是多少?
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6 . 已知,函数,其中,的导数为.
(1)若,,,求函数的导数;
(2)若,求函数在点处的切线方程;
(3)求的值.
(1)若,,,求函数的导数;
(2)若,求函数在点处的切线方程;
(3)求的值.
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解题方法
7 . 求实数m取何值时,复数所对应的点Z分别满足下列条件:
(1)点Z在虚轴上;
(2)点Z在第四象限.
(1)点Z在虚轴上;
(2)点Z在第四象限.
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23-24高一·上海·课堂例题
8 . 如果复数z满足,求.
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解题方法
9 . 已知复数等于,其中、.求x、y的值.
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解题方法
10 . 若复数,,且为纯虚数,求的值.
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