2 . 已知，，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；
(3)当时，若满足，求证：.

3 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和t，使得成立，则称是“卓然”函数，并称t是的“卓然值”．
(1)试分别判断函数，和，是不是“卓然”函数？并说明理由；
(2)若是“卓然”函数，且“卓然值”为2，求实数m的取值范围；
(3)证明：是“卓然”函数，并求出该函数“卓然值”的取值范围．

5 . 已知函数，如果存在常数，对任意满足的实数，其中，都有不等式恒成立，则称函数是“绝对差有界函数”
(1)函数是“绝对差有界函数”，求常数的取值范围；
(2)对于函数，存在常数，对任意的，有恒成立，求证：函数为“绝对差有界函数”
(3)判断函数是不是“绝对差有界函数”？说明理由

6 . 设函数的定义域为D，对于区间，当且仅当函数满足以下①②两个性质中的任意一个时，则称区间是的一个“美好区间”．
性质①：对于任意，都有；性质②：对于任意，都有．
(1)已知，．分别判断区间和区间是否为函数的“美好区间”，并说明理由；
(2)已知且，若区间是函数的一个“美好区间”，求实数的取值范围；
(3)已知函数的定义域为，其图像是一条连续不断的曲线，且对于任意，都有．求证：函数存在“美好区间”，且存在，使得不属于函数的任意一个“美好区间”．

8 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)若，，求证：是“3跃点”函数；
(2)若是定义在是的“1跃点”函数，且在其定义域上有两个不同的“1跃点”，求实数的范围；
(3)若，是“1跃点”函数，且在其定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的范围．