1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间与极值；
(2)关于x的方程有两个不同的实数解，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围．

3 . 设函数，曲线在原点处的切线为x轴，
(1)求a的值；
(2)求方程的解；
(3)证明：

4 . 拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）.设是函数的导函数， 是函数的导函数，若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.求的拐点.

5 . 已知函数．
(1)求函数在上的值域；
(2)若方程有两个不相等的解，且，求证：．

6 . 已知函数为的极值点．
(1)求的最小值；
(2)若关于的方程有且仅有两个实数解，求的取值范围．

7 . 已知，函数，.
(1)若函数的减区间是，求的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若方程在上恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)方程有两个不同的实数解，求的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若关于的方程有两个不同实数解，求的取值范围．

10 . 已知函数，函数，
(1)已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；
(2)若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.