1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若关于的方程恰有两个不同的实数解，求的取值范围．

2 . 已知是复数，与均为实数.
(1)求；
(2)若复数是方程的一个解，求的值.

3 . （1）在复数范围内解关于的方程：；
（2）设是虚数单位，求复数为纯虚数的充要条件；
（3）在平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数，求点对应的复数.

4 . 对于三次函数．定义：①的导数为，的导数为，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；②设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有恒成立，则函数的图象关于点对称．
(1)已知，求函数的“拐点”的坐标；
(2)检验（1）中的函数的图象是否关于“拐点”对称；
(3)对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）．

5 . 已知函数，且.
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有三个不同的实数解，求的取值范围.

6 . 函数.
(1)求的单调区间；
(2)若只有一个解，则当时，求使成立的最大整数k.

7 . 设．
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意的，关于的方程有两个不相等的实数解，求的取值范围．

8 . 对于三次函数．定义：①的导数为，的导数为，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；②设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有恒成立，则函数的图象关于点对称．
(1)已知，求函数的“拐点”的坐标；
(2)检验（1）中的函数的图象是否关于“拐点”对称.

9 . 尝试虚系数的方程：已知关于的方程（）有实数根，求的值，并解这个方程．

10 . 给出定义:设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.
（i）求的拐点；
（ii）若，求证:.