名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
对任意的
恒成立，求
的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
对任意的恒成立，求的取值范围.
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992次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2025届高三上学期第一次联考(9月月考)数学试题
新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2025届高三上学期第一次联考(9月月考)数学试题黑龙江省齐齐哈尔市多校2024-2025学年高三第一次联考（月考）数学试题（已下线）第16题 多元不等式恒成立问题（高三备考9月刊）
名校
2 . 已知函数
.
(1)若
，求的图象在
处的切线方程；
(2)若恰有两个极值点
，
.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
.
.(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
恰有两个极值点，.（i）求
的取值范围；（ii）证明：
.
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457次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2025届高三上学期第一次联考(9月月考)数学试题
名校
3 . 已知函数
，
(1)求函数
的单调区间
(2)若函数的两个极值点分别为，
，证明：
．
，(1)求函数
的单调区间(2)若函数
的两个极值点分别为，，证明：．
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2024-09-15更新
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503次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第十二师第二中学2025届高三上学期第一次月考数学试题
4 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若的最小值为m，求证
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
的最小值为m，求证．
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5 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)当
时，
恒成立，求实数的最大值．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，恒成立，求实数的最大值．
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名校
6 . 已知函数
.
(1)作出函数的大致图像，并简要说明理由；
(2)讨论函数
的单调性.
.(1)作出函数
的大致图像，并简要说明理由；(2)讨论函数
的单调性.
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7 . 设函数
，直线
是曲线
在点
处的切线．
(1)当
时，求在点
处的切线方程.
(2)求证：不经过点
.
，直线是曲线在点处的切线．(1)当
时，求在点处的切线方程.(2)求证：
不经过点.
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8 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若有最大值3，求a的值．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
有最大值3，求a的值．
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解题方法
9 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论的极值点个数，并说明理由；
(2)若
，设
为的极值点，为的零点，且
，求证：
．
，其中．(1)讨论
的极值点个数，并说明理由；(2)若
，设为的极值点，为的零点，且，求证：．
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10 . 已知函数
，
为的导函数．
(1)求函数的单调性；
(2)求函数在
上的最大值和最小值．
，为的导函数．(1)求函数
的单调性；(2)求函数
在上的最大值和最小值．
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