1 . 已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数.
（1）若对任意的，都有，求的值；
（2）对于函数的单调递增区间内的任意实数（），证明：.

3 . 已知函数．
（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；
（3）当时，函数有两个零点，且，求证：．

4 . 已知函数.
（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（2）当时，函数在上单调递减，试求的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值．

5 . 已知椭圆的两个焦点为，动点P在椭圆上，且使得的点P恰有两个，动点P到焦点的的距离的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图所示，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点T作圆的两条切线，设切点分别为A，B.若直线AB与椭圆交于不同的两点C，D，求的取值范围.

6 . 已知函数（a为实数）.
（1）当a=5时，求函数在处的切线方程；
（2）求在区间上的最小值；
（3）若方程存在两个不等实根，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，.
（1）求的极值；
（2）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：对，不等式成立.

8 . 已知数列满足，若数列的最小项为1，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
(1)若函数的图象与轴存在交点，求的最小值；
(2)若函数的图象在点处的切线斜率为，且函数的最大值为，求证：.

10 . 已知曲线在点处的切线与直线垂直，若是函数的两个零点，则

A．

B．

C．

D．