名校
解题方法
1 . 设点集
,从集合
中任取两个不同的点
,
,定义A,
两点间的距离
.
(1)求
中
的点对的个数;
(2)从集合
中任取两个不同的点A,
,用随机变量
表示他们之间的距离
,
①求
的分布列与期望;
②证明:当
足够大时,
.(注:当
足够大时,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3afcb129040d060714f94c0f8c48a04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5c6d29b3010fc1dc9cb640ad41d5b97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8034add7b8011393a866a21479b62f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80ebc8c7e32c1b561a908a36cfa2cbb5.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32efe4eff75508cb93e828c735dcb695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1ffbdfab9dff3ff41ea474f06375032.png)
(2)从集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3bcb4828b16c8e845492f1a53ddd9a9.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
②证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8eed2b9b1f33517499ef35e044cd104.png)
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618次组卷
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2卷引用:湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题
名校
解题方法
2 . 现有A,B两个不透明盒子,都装有m个红球和m个白球,这些球的大小、形状、质地完全相同.
(1)若
,甲、乙、丙依次从A盒中不放回的摸出一球,设X表示三人摸出的白球个数之和,求X的分布列与数学期望;
(2)若
,从A、B两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中,
次这样的操作后,记A盒子中红球的个数为
,求:
(i)
的概率;
(ii)
的分布列.
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8a3cc8c48bf54ec8252e5dce6867754.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0086b054ef120408acac806a1b1318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65981f597cea11fcebe987d42e0e97de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
(i)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b2e776ad6950e993ce1e4430ab36255.png)
(ii)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
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名校
解题方法
3 . 日常生活中植物寿命的统计规律常体现出分布的无记忆性.假设在一定的培养环境下,一种植物的寿命是取值为正整数的随机变量
,根据统计数据,它近似满足如下规律:对任意正整数
,寿命恰好为
的植物在所有寿命不小于
的植物中的占比为
.记“一株植物的寿命为
”为事件
,“一株植物的寿命不小于
”为事件
.则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b28555fa2f3a09261cb4e0305d390145.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63f5c583c98a1fd516c6ceaa60b55dec.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.设![]() ![]() |
D.设![]() ![]() |
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2024-02-27更新
|
1889次组卷
|
4卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
名校
4 . 设严格递增的整数数列
,
,…,
满足
,
.设
为
,
,…,
这19个数中被3整除的项的个数,则
的最大值为________ ,使得
取到最大值的数列
的个数为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/066bed69d03aee63a37e1259f6599e55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27942f056fca5c337e75d2e9b28ad547.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6f19b84484b5480ea2100165abfd81.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fea4d5e951194d6b30cad0b5e095cd4.png)
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2024-02-13更新
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1875次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期3月综合测试(一)数学试题
名校
解题方法
5 . 某种植物感染病毒
极易死亡,当地生物研究所为此研发出了一种抗病毒
的制剂.现对20株感染了病毒
的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计,并对植株吸收制剂的量(单位:毫克)进行统计.规定植株吸收在6毫克及以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计,其中“植株存活”的13株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
(1)补全列联表中的空缺部分,依据
的独立性检验,能否认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
(2)现假设该植物感染病毒
后的存活日数为随机变量
(
可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的
,存活日数为
的样本在存活日数超过
的样本里的数量占比与存活日数为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.试推导
的表达式,并求该植物感染病毒
后存活日数的期望
的值.
附:
,其中
;当
足够大时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
吸收量(毫克) | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 |
编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
吸收量(毫克) | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
吸收足量 | 吸收不足量 | 合计 | |
植株存活 | 1 | ||
植株死亡 | |||
合计 | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cad52924df9291d5d191d18e09374ee1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ea65ed00376f57fd7ec917e69c5bbe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b7d317f97433b36431cce0add22741d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/730183c1d5378cf42b754b395b4eb48c.png)
![]() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
6 . 下列不等式正确的有( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
7 . 现有一批疫苗试剂,拟进入动物试验阶段,将1000只动物平均分成100组,任选一组进行试验.第一轮注射,对该组的每只动物都注射一次,若检验出该组中有9只或10只动物产生抗体,说明疫苗有效,试验终止;否则对没有产生抗体的动物进行第二轮注射,再次检验.如果被二次注射的动物都产生抗体,说明疫苗有效,否则需要改进疫苗.设每只动物是否产生抗体相互独立,两次注射疫苗互不影响,且产生抗体的概率均为
.
(1)求该组试验只需第一轮注射的概率(用含
的多项式表示);
(2)记该组动物需要注射次数
的数学期望为
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
(1)求该组试验只需第一轮注射的概率(用含
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)记该组动物需要注射次数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5ea8f5b4f984a2dd3500cd1736988bb.png)
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2021-06-04更新
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3695次组卷
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10卷引用:湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题江苏省泰州市2021届高三下学期考前练笔数学试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B(理科)(新课标专用)(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-2(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)
名校
8 . 新冠抗疫期间,某大学应用数学专业的学生希望通过将所学的知识应用新冠抗疫,决定应用数学实验的方式探索新冠的传染和防控.实验设计如下:在不透明的小盒中放有大小质地相同的
个黑球和
个红球,从中随机取一球,若取出黑球,则放回小盒中,不作任何改变;若取出红球,则黑球替换该红球重新放回小盒中,此模型可以解释为“安全模型”,即若发现一个新冠患者,则移出将其隔离进行诊治.(注:考虑样本容量足够大和治愈率的可能性,用黑球代替红球)
(1)记在第
次时,刚好抽到第二个红球,试用
表示恰好第
次抽到第二个红球的概率;
(2)数学实验的方式约定:若抽到第
个红球则停止抽球,且无论第
次是否能够抽到红球或第二个红球,当进行到第
次时,即停止抽球;记停止抽球时已抽球总次数为
,求
的数学期望.(精确到小数点后
位)
参考数据:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(1)记在第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4f27f84764f1cca89ce3d93fc1cf603.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)数学实验的方式约定:若抽到第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b380e1baff779276962dbf385c31c1f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2626a8a6d5f71d853d982d9aebf2ff08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7efc42a7d9b949ce6e022cca13dc278a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edc08d4b68781dfdc454955ed6525990.png)
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2020-11-21更新
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3811次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题(已下线)第十一单元 概率与统计(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷河北省正定中学2021届高三上学期第四次月考数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-2(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链
名校
解题方法
9 . 某校数学兴趣小组由水平相当的n位同学组成,他们的学号依次为1,2,3,…,n.辅导老师安排一个挑战数学填空题的活动,活动中有两个固定的题,同学们对这两个题轮流作答,每位同学在四分钟内答对第一题及四分钟内答对第二题的概率都为
,每个同学的答题过程都是相互独立的挑战的具体规则如下:
①挑战的同学先做第一题,第一题做对才有机会做第二题;
②挑战按学号由小到大的顺序依次进行,第1号同学开始第1轮挑战;
③若第
号同学在四分钟内未答对第一题,则认为第
轮挑战失败,由第
号同学继续挑战;
④若第
号同学在四分钟内答对了第一题,满四分钟后,辅导老师安排该生答第二题,若该生在四分钟内又答对第二题,则认为挑战成功挑战在第
轮结束;若该生在四分钟内未答对第二题,则也认为第
轮挑战失败,由第
号同学继续挑战;
⑤若挑战进行到了第
轮,则不管第n号同学答对多少题,下轮不再安排同学挑战.
令随机变量
表示n名挑战者在第
轮结束.
(1)求随机变量
的分布列;
(2)若把挑战规则①去掉,换成规则⑥:挑战的同学先做第一题,若有同学在四分钟内答对了第一题,以后挑战的同学不做第一题,直接从第二题开始作答.
令随机变量
表示n名挑战者在第
轮结束.
(ⅰ)求随机变量
的分布列;
(ⅱ)证明
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
①挑战的同学先做第一题,第一题做对才有机会做第二题;
②挑战按学号由小到大的顺序依次进行,第1号同学开始第1轮挑战;
③若第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a004043e329408a50f98d25691ca9652.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12444d6e8d3b097a9d090e6ed06042e4.png)
④若第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a004043e329408a50f98d25691ca9652.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12444d6e8d3b097a9d090e6ed06042e4.png)
⑤若挑战进行到了第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
令随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
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(1)求随机变量
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(2)若把挑战规则①去掉,换成规则⑥:挑战的同学先做第一题,若有同学在四分钟内答对了第一题,以后挑战的同学不做第一题,直接从第二题开始作答.
令随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4cbb3a50014fa18fab2e0de87ee22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b1cb18f37c789104e42a4ff4a29a5e7.png)
(ⅰ)求随机变量
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(ⅱ)证明
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2020-08-06更新
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3059次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期高考模拟试卷(二)数学(理)试题
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期高考模拟试卷(二)数学(理)试题湖南省长沙市雅礼中学2020届高三高考数学(理科)模拟试题(一)(a卷)重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年新高三暑期阶段性测试数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2山东省济南市山东省实验中学2024届高三5月针对性考试(二模)数学试题湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期6月考数学试题
解题方法
10 . 某校班主任利用周末时间对该班级2019年最后一次月考的语文作文分数进行了一次统计,发现分数都位于20﹣55之间,现将所有分数情况分为[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55)七组,其频率分布直方图如图所示,已知m=2n,[30,35)这组的参加者是12人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/24/2512860608864256/2512977270194176/STEM/3f8fc122-30bb-4f08-8813-8bf05f12133c.png)
(1)根据此频率分布直方图求图中m,n的值,并求该班级这次月考作文分数的中位数;
(2)组织者从[35,40)这组的参加者(其中共有5名女学生,其余为男学生)中随机选出1人(为公平起见,把每个人编号,通过号码确定),如果选到男学生,则该学生留在本组,如果选到女生,则该女生交换一个男生到该组中去(已知本班男生人数多于女生人数),重复上述过程n次后,该组中的男生人数为Xn.
①求随机变量X1的概率分布及数学期望E(X1);
②求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式.
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(1)根据此频率分布直方图求图中m,n的值,并求该班级这次月考作文分数的中位数;
(2)组织者从[35,40)这组的参加者(其中共有5名女学生,其余为男学生)中随机选出1人(为公平起见,把每个人编号,通过号码确定),如果选到男学生,则该学生留在本组,如果选到女生,则该女生交换一个男生到该组中去(已知本班男生人数多于女生人数),重复上述过程n次后,该组中的男生人数为Xn.
①求随机变量X1的概率分布及数学期望E(X1);
②求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式.
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