1 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现,比欧洲早393年发现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( )
A.由“在相邻两行中,除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想![]() |
B.由“第n行所有数之和为2n”猜想:![]() |
C.第20行中,第10个数最大 |
D.第15行中,第7个数与第8个数的比为7:8 |
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2 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成分数
,可得到如图所示的分数三角形,成为“莱布尼茨三角形”,从莱布尼茨三角形可以看出,存在x使得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/474f222dbcfcb5b5acf440bc88c9555c.png)
,则x的值是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4fb20d3a3a67baa8505623e0bd9de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/796de9f6d9d237548371658bd8f124a8.png)
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解题方法
3 . 正态分布是最重要的一种概率分布,它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出,但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究,故正态分布又称为高斯分布,记作
.当
,
的正态分布称为标准正态分布,如果令
,则可以证明
,即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布,如果
,那么对任意的a,通常记
,也就是说,
表示
对应的正态曲线与x轴在区间
内所围的面积,为了解某市高三数学复习备考情况,该市教研机构组织了一次模拟考试、研究发现,本次检测的数学成绩X近似服从正态分布
.则下列说法正确的有( )
参考数据:可供查询的(部分)标准正态分布
对应的概率值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ad39768ebe8d7a3a0fd09efe7e200ad.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d67c6cb699de9b50c43f795c87506dd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d67c6cb699de9b50c43f795c87506dd6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c067a767b9fe96a779d67d4e422d4ba.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fb4abdbc417e22b808751374c1ee5d8.png)
参考数据:可供查询的(部分)标准正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c341814666238b9884e6704321da3d3e.png)
a | 0.24 | 0.25 | 0.26 | 0.35 | 0.36 |
0.5948 | 0.5987 | 0.6064 | 0.6368 | 0.6406 |
A.已知![]() ![]() |
B.![]() |
C.按以往的统计数据,该市数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占![]() |
D.已知该市考生约有10000名,某学生此次检测数学成绩为110分,则该学生在全市排名大概位于![]() |
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4 . 北斗七星是夜空中的七颗亮星,我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载,它们成的图形像我国古代舀酒的斗,故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象,是古人藉以判断季节的依据之一.如图,用点A,B,C,D,E,F,G表示某季节的北斗七星,其中B,D,E,F看作共线,其他任何三点均不共线,若过这七个点中任意三个点作三角形,则所作的不同三角形的个数为( )
A.35 | B.34 |
C.31 | D.30 |
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282次组卷
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4卷引用:河北省唐山市滦南县2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷
河北省唐山市滦南县2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷(已下线)【江苏专用】高二下学期期末模拟测试B卷陕西省礼泉县2023-2024学年第二学期期中质量调研高二数学(已下线)专题04 高二下期末考前必刷卷02(提高卷)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
解题方法
5 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
为整数,若
和
同时除以
所得的余数相同,则称
和
对模
同余,记为
.若
,
,则
的值可以是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57e718af12979e6ada207941bbb011fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eef4945466d2995eefccf8d01164485.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
A.2021 | B.2022 | C.2023 | D.2024 |
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名校
解题方法
6 . 2024年2月10日至17日(正月初一至初八),“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行,共举行了8场精彩的烟花秀节目.前5场的观众人数(单位:万人)与场次的统计数据如表所示:
(1)已知可用线性回归模型拟合
与
的关系,请建立
关于
的线性回归方程;
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价,某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况,得到的部分数据如表所示,请将
列联表补充完整,并判断能否有
的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关.
参考公式及参考数据:回归方程
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
,其中
.
场次编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
观众人数 | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.3 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价,某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况,得到的部分数据如表所示,请将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
购买A等票 | 购买非A等票 | 总计 | |
男性观众 | 50 | ||
女性观众 | 60 | ||
总计 | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22f6db695542fb83e732d52f5fb1ded2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-06-14更新
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1215次组卷
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4卷引用:四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题
7 . 下图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为
,每个数是它下一行左右相邻两数之和,如
,
,
,则第11行第5个数(从左往右数)为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78efce0b9458e7d0775730af10785496.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48e793a209cbb7698b63ce86071061bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/660f41a92328772f61ade4e991d5ac0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2035b29cf8109e5fd10381dd4839a8a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fecac03a06963f989ff7825684dbdb5.png)
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解题方法
8 . 投壶是中国古代士大夫宴饮时玩的一种投掷游戏,游戏方式是把箭向壶里投.《醉翁亭记》中的“射”指的就是指“投壶”这个游戏.现甲、乙两人玩投壶游戏,每次由其中一人投壶,规则如下:若投中,则此人继续投壶,若未投中,则换为对方投壶.无论之前投壶的情况如何,甲每次投壶的命中率均为
,乙每次投壶的命中率均为
,由抽签确定第1次投壶的人选,第1次投壶的人是甲、乙的概率各为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
A.第3次投壶的人是甲的概率为![]() |
B.在第3次投壶的人是甲的条件下,第1次投壶的人是乙的概率为![]() |
C.前4次投壶中甲只投1次的概率为![]() |
D.第10次投壶的人是甲的概率为![]() |
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2024高三下·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . “九子游戏”是一种传统的儿童游戏,它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目,某小学为丰富同学们的课外活动,举办了“九子游戏”比赛,所有的比赛项目均采用
局
胜的单败淘汰制,即先赢下
局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一,经过多轮淘汰后,甲、乙二人进入造房子游戏的决赛,已知每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
.
(1)若
,
,设比赛结束时比赛的局数为
,求
的分布列与数学期望;
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为
,采用5局3胜制时乙获胜的概率为
,若
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f117ecbfe2d1bee12454f000b54953f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f260c8bc16d2564b65309a57a860053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae7fb954b47cb67fdde891c3b9d8295.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74b0aa7a6f6dcab7d9101b98504ae2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/302db91f8ed0504e838228c57fecd505.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2024-05-23更新
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1934次组卷
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5卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷(四)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷(四)河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)(已下线)情境3 落实五育并举甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷
10 . 2024年3月22日国家文物局在北京公布2023年《全国十大考古新发现》,安徽省皖南地区郎溪县磨盘山遗址成功入选并排名第三,经初步确认,该遗址现存马家浜文化区、崧泽文化区、良渚文化区、钱山漾文化区四大区域,总面积约6万平方米.该遗址延续时间长、谱系完整,是长江下游地区少有的连续时间近4000年的中心性聚落.对认识多元化一体中华文明在皖南地区的演进方式具有重要的价值,南京大学历史学院赵东升教授团队现在对该遗址四大区域进行考古发掘,现安排包含甲、乙在内的6名研究生同学到这4个区域做考古志愿者,每人去1个区域,每个区域至少安排1个人,则甲、乙两人安排在相同区域的方法种数为( )
A.96 | B.144 | C.240 | D.360 |
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2024-05-22更新
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484次组卷
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3卷引用:安徽省皖南八校2024届高三4月第三次联考数学试卷