1 . 某研究团队需要研究成分S的性质，以研制一种新药.现有瓶待测试剂，这些试剂中的部分含有少量成分S，为了更方便的检测出含有成分S的待测试剂，该团队设计了以下两个方案：
方案一：对这n瓶待测试剂进行逐一检测；
方案二：将这n瓶待测试剂分成k个小组（，），每个小组分别将该组的待测试剂混合后检测一次，若未检测出成分S，则不再进行检测，若检测出成分S，则对该小组的待测试剂进行逐一检测.
已知每瓶待测试剂中含有成分S的概率均为p，设X为方案二某小组的检测次数，为方案二的检测次数的数学期望.
(1)记的最大值为E，求证：；
(2)能否认为恒成立?说明理由，并以此说明方案二的合理性；
(3)给出一个能有效减少检测次数的方案，说明理由.

2 . 三人合作玩某游戏，用火箭筒射击一低空飞行的直升机，甲瞄准驾驶员、乙瞄准油箱、丙瞄准发动机主要部件，命中率分别为、、，个人的射击是相互独立的，任一人射中，直升机即被击落．求击落直升机的概率．

7 . 下列命题为真命题的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若的展开式中的常数项为60，则

D．若随机变量的方差，则

8 . 春节期间，小明一家3口､姑姑一家3口和爷爷，奶奶围坐圆桌聚餐，则在爷爷､奶奶相邻的前提下，小明一家3口均不相邻的概率为__________．