1 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图①为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图②为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占．

   

(1)根据图①、图②中的数据，画出列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？
(2)用频率估计概率，在全市中学生中按经常整理错题与不经常整理错题进行分层随机抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈，求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 某公司对其产品研发的年投资额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：

x	1	2	3	4	5
y	1.5	2	3.5	8	15

(1)求变量和的样本相关系数（精确到0.01），并推断变量和的线性相关程度；（若，则线性相关性程度很强；若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱．）
(2)求年销售量关于年投资额的回归方程．并预测投资额为700万元时的销售量．（参考：）
参考：

3 . 已知由样本数据组成的一个样本，根据最小二乘法求得线性回归方程为且，去除两个异常数据和后，得到新的线性回归直线的斜率为3，则下列结论中正确的是（       ）

A．相关变量，具有正相关关系

B．去除异常数据后，新的平均数

C．去除异常数据后的线性回归方程为

D．去除异常数据后，随值增加，的值增加速度变大

4 . 甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（       ）

A．20种

B．16种

C．12种

D．8种

5 . 盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．
(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；
(2)记取出的3个小球上的最小数字为，求的分布列及数学期望．

6 . 第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的，男生有10人表示不喜欢看足球比赛.
(1)完成下面列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？

	男	女	合计
喜爱看足球比赛
不喜爱看足球比赛
合计	60

(2)在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取2人参加校记者站的访谈节目，设抽到的男生人数为，求的分布列和期望.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 已知，，且，则（       ）

A．4

B．5

C．7

D．8

8 . 在二项式的展开式中，所有项的系数之和记为，第项的系数记为，若，则的值为（       ）

A．

B．2或

C．2

D．或

9 . 已知在的展开式中，第4项与第6项的二项式系数相等.
(1)求的值；
(2)若其展开式中项的系数为，求其展开式中系数的绝对值最大的项.

10 . 某公司生产某种出口商品，为严把质量关，对每件商品请3位专家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件商品位专家都认为质量过关，则该商品质量为级；（ii）若仅有位专家认为质量不过关，再由另外位专家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这位专家都认为质量过关，则该商品质量为级，若第二次质量把关这位专家中有位或位认为质量不过关，则该商品质量为级；（iii）若有位或位专家认为质量不过关，则该商品质量为级．已知每一次质量把关中一件商品被位专家认为质量不过关的概率为，各商品质量是否过关相互独立．
(1)对两件商品进行质量把关，求两件商品质量均为级的概率；
(2)若一件商品质量为级，则该商品可出口外销，且利润分别为元，元，元，若一件商品质量为级，则不能出口外销，利润记为元．记件商品的利润为元，求的分布列与数学期望．