高中数学人教A版选修2-3 选修2-3专题练习试题/习题及答案-第5页-组卷网

23-24高三上·湖北·期中

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

错位相减法求和计算条件概率求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

1 . 小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5.
(1)若小明共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率；
(2)若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中

次，第二组投篮2次，投中

次，求

；
(3)记

表示小明投篮

次，恰有2次投中的概率，记

表示小明在投篮不超过n次的情况下，当他投中2次后停止投篮，此时一共投篮的次数（当投篮n次后，若投中的次数不足2次也不再继续投），证明：

.

2023-11-11更新 | 2918次组卷 | 4卷引用：湖北省部分名校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题

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23-24高二上·浙江杭州·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的判断独立事件的乘法公式独立事件的实际应用

名校

2 . 在信道内传输0， 1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为

，收到0的概率为

；发送1时，收到0的概率为

，收到1的概率为

.
(1)重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率；
(2)依次发送1，1， 0，判断以下两个事件：①事件A：至少收到一个正确信号； ②事件B：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明.

2023-11-07更新 | 1517次组卷 | 10卷引用：专题05 统计与概率-【常考压轴题】

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2023·山西·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 某中学为了调查学生每周运动时长，随机从全校男生和女生中各抽取了90名学生进行问卷调查，并对每周不同运动时长所对应的人数进行了统计，得到如下数据：

	每周平均运动时长少于7小时	每周平均运动时长不少于7小时
男生	45	45
女生	60	30

(1)能否有99%的把握认为男生与女生每周平均运动时长有差异？
(2)现随机从全校男生和女生中各随机抽取2名学生，记其中男生和女生中每周平均运动时长不少于7小时的人数分别为X，Y，且记

，证明：

．
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2023-04-02更新 | 454次组卷 | 3卷引用：专题11成对数据的统计分析

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23-24高三下·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

4 . 设

的所有可能取值为

，称

（

）为二维离散随机变量

的联合分布列，用表格表示为：

Y X			…		…
			…		…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
			…		…
			…		…		1

仿照条件概率的定义，有如下离散随机变量的条件分布列：定义

，对于固定的

，若

，则称

为给定

条件下的

条件分布列．
离散随机变量的条件分布的数学期望（若存在）定义如下：

．
(1)设二维离散随机变量

的联合分布列为

Y X	1	2	3
1	0.1	0.3	0.2	0.6
2	0．05	0.2	0.15	0.4
	0.15	0.5	0.35	1

求给定

条件下的

条件分布列；
(2)设

为二维离散随机变量，且

存在，证明：

；
(3)某人被困在有三个门的迷宫里，第一个门通向离开迷宫的道，沿此道走30分钟可走出迷宫；第二个门通一条迷道，沿此迷道走50分钟又回到原处；第三个门通一条迷道，沿此迷道走70分钟也回到原处．假定此人总是等可能地在三个门中选择一个，试求他平均要用多少时间才能走出迷宫．

2024-03-29更新 | 753次组卷 | 4卷引用：湖北省（圆创）高中名校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题

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22-23高二下·江苏连云港·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

均值的性质方差的性质

5 . 已知随机变量

的概率分布表如下表所示：

			…
			…

其中，

，

，记随机变量

的数学期望和方差分别为

，

．求证：
(1)

；
(2)

．

2023-06-20更新 | 292次组卷 | 8卷引用：模块三专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练（人教A版）

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2023·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式

真题名校

6 . 为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．

时段	价格变化
第1天到第20天	-	+	+	0	-	-	-	+	+	0	+	0	-	-	+	-	+	0	0	+
第21天到第40天	0	+	+	0	-	-	-	+	+	0	+	0	+	-	-	-	+	0	-	+

用频率估计概率．
(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率；
(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；
(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）

2023-06-19更新 | 11025次组卷 | 16卷引用：专题08计数原理与概率统计（成品）

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22-23高二下·上海徐汇·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

组合数的计算组合数方程和不等式组合数的性质及应用

名校

7 . （1）已知

、

为正整数，

，求证：

：
（2）已知

、

为正整数，求证：

；
（3）

、

为正整数，

，求证：

．

2023-05-11更新 | 307次组卷 | 2卷引用：第六章计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）

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2023·山东青岛·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 甲、乙两人组团参加答题挑战赛，规定：每一轮甲、乙各答一道题，若两人都答对，该团队得1分；只有一人答对，该团队得0分；两人都答错，该团队得－1分．假设甲、乙两人答对任何一道题的概率分别为

，

．
(1)记X表示该团队一轮答题的得分，求X的分布列及数学期望

；
(2)假设该团队连续答题n轮，各轮答题相互独立．记

表示“没有出现连续三轮每轮得1分”的概率，

，求a，b，c；并证明：答题轮数越多（轮数不少于3），出现“连续三轮每轮得1分”的概率越大．

2023-05-25更新 | 2679次组卷 | 5卷引用：微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程（数列与概率结合）

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2023·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

相关系数的意义及辨析相关系数的计算统计新定义

名校

9 . 某校20名学生的数学成绩

和知识竞赛成绩

如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学成绩	100	99	96	93	90	88	85	83	80	77
知识竞赛成绩	290	160	220	200	65	70	90	100	60	270
学生编号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	75	74	72	70	68	66	60	50	39	35
知识竞赛成绩	45	35	40	50	25	30	20	15	10	5