1 . 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：，如果为数列的前n项和，那么的概率为______．

2 . 已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则______，且展开式中的常数项为______.

3 . 若多项式，则________．

4 . 口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，对其编号红球1，2，白球3，4，从中不放回的依次取出两个球，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球同色”，事件“取出的两球不同色”，则以下命题所有正确的序号是______.
①A与B互斥       ②C与D互为对立事件
③A与C相互独立       ④

5 . 某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有______种.

6 . 设、为两个随机事件，给出以下命题：
（1）若、为互斥事件，且，，则；
（2）若，，，则、为相互独立事件；
（3）若，，，则、为相互独立事件；
（4）若，，，则、为互斥事件；
其中正确命题的个数为______.

7 . 若的二项展开式的第9项为常数项，则________

8 . 甲口袋中装有3个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现同时从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入对方口袋，共进行了2次这样的操作后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为______.

10 . 2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.太空站内甲，乙､丙三名航天员分别出仓进行同一试验，已知甲､乙､丙试验成功的概率分别为，若三人能否试验成功相互独立，且三人中恰有2人试验成功的概率为，则三人中只有甲､乙两人试验成功的概率的最大值为__________.