1 . 的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.
（1）求的值；
（2）若，展开式有多少有理项？写出所有有理项.

2 . 某城市自2014年至2019年每年年初统计得到的人口数量如表所示.

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019
人数（单位：万）	2082	2135	2203	2276	2339	2385

（1）设第年的人口数量为（2014年为第1年），根据表中的数据，描述该城市人口数量和2014年至2018年每年该城市人口的增长数量的变化趋势；
（2）研究统计人员用函数拟合该城市的人口数量，其中的单位是年.假设2014年初对应，的单位是万.设的反函数为，求的值（精确到0.1），并解释其实际意义.

3 . 已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121；
(1)求n的值；
(2)求展开式中系数最大的项；

4 . 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.

5 . 某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照[7，8），[8，9），[9，10]分组，绘成频率分布直方图如图：

专家	A	B	C	D	E
评分	9.6	9.5	9.6	8.9	9.7

（1）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；
（2）从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数；试求E（X）与E（Y）的值；
（3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分，方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分．请直接写出与的大小关系．

6 . 已知各项均不为零的数列满足前项的和为，且，数列满足.
（1）求；
（2）求；
（3）已知等式对成立. 请用该结论求有穷数列的前项和.

7 . 规定，其中是正整数，且，这是组合数 (是正整数，且)的一种推广．
(1)求的值；
(2)设，当为何值时，取得最小值?
(3)组合数的两个性质：①； ②
是否都能推广到 (是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

8 . 某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队
（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.
（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.

9 . 有3名女生和5名男生，按照下列条件排队，求各有多少种不同的排队方法？
名女生排在一起；
名女生次序一定，但不一定相邻；
名女生不站在排头和排尾，也互不相邻；
每两名女生之间至少有两名男生；
名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻．

10 . 已知的展开式前三项中的系数成等差数列．
（1）求的值和展开式系数的和；
（2）求展开式中所有的有理项．