解题方法
1 . 某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏,每张彩票的刮奖区印有从10个数字1,2,3,…,10中随机抽取的3个不同数字,刮开涂层即可兑奖,中奖规则为:每张奖卷只能中奖一次(按照最高奖励算)若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时,中三等奖;若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时,中二等奖;若3个数的积既为3的倍数,又为4的倍数,又为7的倍数时,中一等奖;其他情况不中奖.
(1)随机抽取一张彩票,求这张彩票中奖的概率;
(2)假设每张彩票售价为元,且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元,10元,50元,从出售该彩票可获利的角度考虑,求的最小值.
(1)随机抽取一张彩票,求这张彩票中奖的概率;
(2)假设每张彩票售价为元,且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元,10元,50元,从出售该彩票可获利的角度考虑,求的最小值.
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2024-02-29更新
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1863次组卷
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5卷引用:陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考理科数学试题(全国卷)
名校
2 . 某工厂引进新的生产设备,为对其进行评估,从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系,现取了8对观测值,求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率);
①;②;③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数的数学期望.
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;
②参考数据:,,,.
直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
(1)为评估设备对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系,现取了8对观测值,求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率);
①;②;③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数的数学期望.
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;
②参考数据:,,,.
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2023-12-22更新
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1499次组卷
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7卷引用:陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题福建省漳州市东山第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(六)重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
23-24高二上·上海·课后作业
3 . 从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试.
(1)若参加面试的人全是女生,则有多少种不同的面试方法?
(2)若参加面试的人中,恰好有1名女生,则有多少种不同的面试方法?
(1)若参加面试的人全是女生,则有多少种不同的面试方法?
(2)若参加面试的人中,恰好有1名女生,则有多少种不同的面试方法?
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2023-09-12更新
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748次组卷
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5卷引用:陕西省汉中市勉县第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
陕西省汉中市勉县第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)6.2 排列(已下线)3.1.2 排列与排列数(第2课时,排列数的应用)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题6.4 排列、组合的综合应用大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
4 . 概率论中有很多经典的不等式,其中最著名的两个当属由两位俄国数学家马尔科夫和切比雪夫分别提出的马尔科夫(Markov)不等式和切比雪夫(Chebyshev)不等式.马尔科夫不等式的形式如下:
设为一个非负随机变量,其数学期望为,则对任意,均有,
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界,阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系.当为非负离散型随机变量时,马尔科夫不等式的证明如下:
设的分布列为其中,则对任意,,其中符号表示对所有满足的指标所对应的求和.
切比雪夫不等式的形式如下:
设随机变量的期望为,方差为,则对任意,均有
(1)根据以上参考资料,证明切比雪夫不等式对离散型随机变量成立.
(2)某药企研制出一种新药,宣称对治疗某种疾病的有效率为.现随机选择了100名患者,经过使用该药治疗后,治愈的人数为60人,请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信.
设为一个非负随机变量,其数学期望为,则对任意,均有,
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界,阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系.当为非负离散型随机变量时,马尔科夫不等式的证明如下:
设的分布列为其中,则对任意,,其中符号表示对所有满足的指标所对应的求和.
切比雪夫不等式的形式如下:
设随机变量的期望为,方差为,则对任意,均有
(1)根据以上参考资料,证明切比雪夫不等式对离散型随机变量成立.
(2)某药企研制出一种新药,宣称对治疗某种疾病的有效率为.现随机选择了100名患者,经过使用该药治疗后,治愈的人数为60人,请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信.
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2023-05-27更新
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2967次组卷
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11卷引用:陕西省铜川市2024届高三一模数学(理)试题
陕西省铜川市2024届高三一模数学(理)试题吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023届高三第七次模拟考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题4 分赌注问题 微点1 分赌注问题(已下线)高三开学收心考试模拟卷(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-2广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(一)数学试题(已下线)随机变量及其分布专题15离散型随机变量的分布列(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
名校
解题方法
5 . 在高考结束后,程浩同学回初中母校看望数学老师,顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩,并进行统计分析,在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩,将成绩分为,,,,,,共6组,得到如图所示的频率分布直方图,记分数不低于90分为优秀.(1)从样本中随机选取一名学生,已知这名学生的分数不低于70分,问这名学生数学成绩为优秀的概率;
(2)在样本中,采取分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名,再从这13名学生中随机抽取3名,记这3名学生中成绩为优秀的人数为X,求X的分布列与数学期望.
(2)在样本中,采取分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名,再从这13名学生中随机抽取3名,记这3名学生中成绩为优秀的人数为X,求X的分布列与数学期望.
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2022-12-13更新
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2138次组卷
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13卷引用:陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三下学期教学质量检测(五)理科数学试题
陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三下学期教学质量检测(五)理科数学试题河南省新未来联盟2023届高三上学期12月联考理科数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-3河南省郑州市第四高级中学2023届高三下学期第九次调考考试理科数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学(理)试题变式题16-20江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题海南省屯昌县2023届高三二模统考(A)数学试题(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列及其性质4种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省长沙市长沙县2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2022-2023学年高二普高部下学期第一次月考数学试题专题15离散型随机变量的分布列【人教A版(2019)】专题14概率与统计(第四部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
6 . 为了庆祝党的二十大胜利召开,培养担当民族复兴的时代新人,某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代,不负韶华,做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛,现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生,并按成绩分为五组:,,,,,得到如下频率分布直方图,且第五组中高三学生占.
(1)求抽取的200名学生的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)若在第五组中,按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从中选取2人组成宣讲组,在校内进行义务宣讲,求这2人都是高三学生的概率;
(3)若比赛成绩(为样本数据的标准差),则认为成绩优秀,试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.
参考公式:,(是第组的频率),参考数据:
(1)求抽取的200名学生的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)若在第五组中,按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从中选取2人组成宣讲组,在校内进行义务宣讲,求这2人都是高三学生的概率;
(3)若比赛成绩(为样本数据的标准差),则认为成绩优秀,试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.
参考公式:,(是第组的频率),参考数据:
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2022-11-03更新
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1155次组卷
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5卷引用:陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
7 . 甲、乙、丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答游戏,活动的规则为:甲、乙、丙三人先分别坐在圆桌的,,三点,第一轮从甲开始通过掷骰子决定甲的竞答对手,如果点数是奇数,则按逆时针选择乙,如果是偶数,则按顺时针选丙,下一轮由上一轮掷骰子选中的对手继续通过掷骰子决定竞答对手,如果点数是奇数按逆时针选对手,点数是偶数按顺时针选对手,已知每场竞答甲对乙、甲对丙、乙对丙获胜的概率分别为,,且甲、乙、丙之间竞答互不影响,各轮游戏亦互不影响,比赛中某选手累计获胜场数达到场,游戏结束,该选手为晋级选手.
(1)求比赛进行了场且甲晋级的概率;
(2)当比赛进行了场后结束,记甲获胜的场数为,求的分布列与数学期望.
(1)求比赛进行了场且甲晋级的概率;
(2)当比赛进行了场后结束,记甲获胜的场数为,求的分布列与数学期望.
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2021-04-18更新
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2570次组卷
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6卷引用:陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(三)理科数学试题
陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(三)理科数学试题高考全国卷地区2021届3月联考乙卷数学(理科)试题(已下线)“超级全能生”2021届高三全国卷地区3月联考试题(甲卷)数学(理)试题(已下线)押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试题变式题17-22
名校
8 . 将三颗大小和质地完全相同的骰子各掷一次,记向上的数字作为投掷的结果.
(1)记事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“没有出现3点”,计算;
(2)记各掷一次大小和质地完全相同的三颗骰子,向上出现的不同数字的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)记事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“没有出现3点”,计算;
(2)记各掷一次大小和质地完全相同的三颗骰子,向上出现的不同数字的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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2020-12-31更新
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441次组卷
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2卷引用:陕西省西安交大附中2020-2021学年高三上学期第五次诊断考试理科数学试题
名校
9 . 甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛,赛程如下面的框图所示,其中编号为的方框表示第场比赛,方框中是进行该场比赛的两名棋手,第场比赛的胜者称为“胜者”,负者称为“负者”,第6场为决赛,获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为 ,而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同.(Ⅰ)求甲获得冠军的概率;
(Ⅱ)求乙进入决赛,且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.
(Ⅱ)求乙进入决赛,且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.
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2020-09-26更新
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3325次组卷
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15卷引用:陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一实验班下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一实验班下学期第一次月考数学试题河南省2020-2021学年上学期高中毕业班阶段性测试(一)理科数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学(理)试题(已下线)2020年高考全国1数学理高考真题变式题16-20题(已下线)增分专题八 概率压轴题(已下线)第十章 概率(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)第10章 概率(新文化与压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)第11练 概率-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题10.9 概率全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块三 专题8 (统计与概率)(拔高能力练)(人教A版)宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第12章 概率初步(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
10 . 某校高三男生体育课上做投篮球游戏,两人一组,每轮游戏中,每小组两人每人投篮两次,投篮投进的次数之和不少于次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组,小明、小亮投篮投进的概率分别为.
(1)若,,则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率;
(2)若则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为次,则理论上至少要进行多少轮游戏才行?并求此时的值.
(1)若,,则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率;
(2)若则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为次,则理论上至少要进行多少轮游戏才行?并求此时的值.
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2020-08-18更新
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4393次组卷
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8卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期第五次教学质量检测理科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期第五次教学质量检测理科数学试题2020届河南省高三第十次调研考试数学(理)试题江西省分宜中学、玉山一中等九校2019-2020学年高三联合考试数学理科试卷河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第十次调研数学(理)试题辽宁省沈阳市第二中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题(已下线)考点36 超几何分布与二项分布(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记辽宁省沈阳二中20219-2020学年高三高考数学(理科)五模试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-2