3 . 有三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为p（）．
(1)任取树苗A、B、C各一株，设自然成活的株数为X，求X的分布列及E(X)；
(2)将（1）中的E(X)取得最大值时的p的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n株B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．
①求一株B种树苗最终成活的概率；
②若每株树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每株亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，应至少引种B种树苗多少株？

6 . 试剂A是用来检测某种药品B的酸碱值，假设不同的药品B的酸碱值为定值，现对试剂A的检测效果的稳定性进行测试，测试方法如下：
第一步，拿出n个外观相同，但酸碱值不同的药品B用试剂A检测，要求其按酸碱值大小为它们排序；
第二步，过一段时间，再用试剂A检测这n个药品B，并重新按酸碱值大小为它们排序，这称为一轮测试.
根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低检验试剂A的检测效果的稳定性.
现设，分别以，表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种药品B在第二次排序时的序号，并令，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述，假设，等可能地为1，2，3，4的各种排列.
(1)写出的可能值集合，并求的分布列；
(2)若试剂A在连续进行的三轮测试中，都有，则认为该试剂对药品B的酸碱值检测效果是稳定的，求出出现这种现象的概率.

7 . 食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在某种蔬菜进货前，要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，蔬菜才能在该超市销售．已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测是否合格相互之间没有影响．
(1)求每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率；
(2)如果这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利400元，如果不能在该超市销售，则每箱亏损200元，现有4箱这种蔬菜，求这4箱蔬菜总收益的分布列．

9 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识擂台赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为，通过初赛后再通过决赛的概率依次为，，，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率；
(2)设这3人中参加市赛的人数为，求的分布列；
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛，提供了两种奖励方案：
方案1：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖1000元；
方案2：参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元，进入了市赛的选手奖1200元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．

10 . 下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，，6，用表示小球落入格子的号码，假定底部6个格子足够长，投入160粒小球，则落入3号格的小球大约有__________．