1 . 设，，都是正数，且.
（1）求的最小值；
（2）证明：.

2 . 若对于实数，有，．
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数，满足，证明：．

3 . 已知实数，满足：．
（1）求证：；
（2）若对任意的，，恒成立，求的取值范围．

4 . 已知关于的不等式有解.
（1）求实数的取值范围；
（2）若正数，证明：.

5 . 函数
（1）证明：；
（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.

6 . 已知正数、、，且.
（1）证明：；
（2）证明：.

7 . 已知函数f（x）＝x²+tx+1（其中实数t＞0）．
（1）已知实数x₁，x₂∈[﹣1，1]，且x₁＜x₂．若t＝3，试比较x₁f（x₁）+x₂f（x₂）与x₁f（x₂）+x₂f（x₁）的大小关系，并证明你的结论；
（2）记g（x），若存在非负实数x₁，x₂，…x_n+1，使g（x₁）+g（x₂）+…+g（x_n）＝g（x_n+1）（n∈N*）成立，且n的最大值为8，求实数t的取值范围．

8 . 已知正数满足，求证：
（1）；
（2）.

9 . 已知函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）设函数的最小值为，正实数，满足，求证：.

10 . 已知函数.
（1）求的最小值；
（2）若正实数、、满足，求证：.