1 . 已知函数，其中为常数．
(1)当时，解不等式的解集；
(2)当时，写出函数的单调区间；
(3)若在上存在2021个不同的实数，，使得，求实数的取值范围．

2 . 已知，，为实数.
(1)求证：；
(2)求证：.

3 . 已知点P为抛物线上一动点，，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 对任意，为正实数，式子恒成立，则实数的取值范围是_________．

5 . 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.

6 . 若，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数．

（1）画出和的图像；
（2）若，求a的取值范围．

8 . 已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知，，为正数，且满足．证明：
（1）；
（2）．

10 . 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集;
（2）若，求a的取值范围．