1 . 如图,表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表,其中am,n(m=1,2,…,40;n=1,2,…,20)表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列(不改变该数所在的列的位置),得到表2(即bi,j≥bi+1,j,其中i=1,2,…,39;j=1,2,…,20).
表1
表2
(1)判断是否存在表1,使得表2中的bi,j(i=1,2,…,40;j=1,2,…,20)等于100﹣i﹣j?等于i+2﹣j呢?(结论不需要证明)
(2)如果b40,20=1,且对于任意的i=1,2,…,39;j=1,2,…,20,都有bi,j﹣bi+1,j≥1成立,对于任意的m=1,2,…,40;n=1,2,…,19,都有bm,n﹣bm,n+1≥2成立,证明:b1,1≥78;
(3)若ai,1+ai,2+…+ai,20≤19(i=1,2,…,40),求最小的正整数k,使得任给i≥k,都有bi,1+bi,2+…+bi,20≤19成立.
表1
a1,1 | a1,2 | … | a1,20 |
a2,1 | a2,2 | … | a2,20 |
… | … | … | … |
a40,1 | a40,2 | … | a40,20 |
b1,1 | b1,2 | … | b1,20 |
b2,1 | b2,2 | … | b2,20 |
… | … | … | … |
b40,1 | b40,2 | … | b40,20 |
(2)如果b40,20=1,且对于任意的i=1,2,…,39;j=1,2,…,20,都有bi,j﹣bi+1,j≥1成立,对于任意的m=1,2,…,40;n=1,2,…,19,都有bm,n﹣bm,n+1≥2成立,证明:b1,1≥78;
(3)若ai,1+ai,2+…+ai,20≤19(i=1,2,…,40),求最小的正整数k,使得任给i≥k,都有bi,1+bi,2+…+bi,20≤19成立.
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名校
解题方法
2 . 如图,二面角
的大小为
,
,
分别在平面
,
内,
,
,
,
,
,则
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/df2cc5cb-0485-4a0d-8f62-01e3bd32213b.png?resizew=167)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79ce3f859c6b9a0cfc98bdf5b3d0f395.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3ededa0e19291b5b7eb9884af5bdeb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cec3803e3e4da37bd4ec4ebdc3cfa94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1bab9b67eabe74756b8cd7344515135.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b56ed991a28fe7c6efac4dbca46b66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee28f91a63a0af514725b2792927494e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e3d627f5fbd04271389d503942d233.png)
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2020-11-04更新
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1903次组卷
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8卷引用:安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题
安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题04 空间向量与立体几何的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(文)试题浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市育才中学2019-2020学年高二上学期第二次段考理科数学试题浙江省台州市玉环市玉城中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学(弘文部)2023-2024学年高二上学期第一次大单元自主测试数学试题
名校
3 . 如图,在一个底面边长为2,侧棱长为
的正四棱锥
中,大球
内切于该四棱锥,小球
与大球
及四棱锥的四个侧面相切,则小球
的体积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4056761b8f826eeb6ad8c9a151d3c9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/0082ebc7-613f-4a38-b376-5913735d0778.png?resizew=189)
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2020-05-13更新
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1074次组卷
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6卷引用:广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
19-20高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
4 . 正四棱锥
的底面正方形边长是3,
是在底面上的射影,
,
是
上的一点,过
且与
、
都平行的截面为五边形
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/4/2455313146961920/2455679765872641/STEM/99c63537a094425cac0803ac5f8d88c6.png?resizew=157)
(1)在图中作出截面
,并写出作图过程;
(2)求该截面面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f091d853ef8f4133dfa73d7b9622cee6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30f48aa3096fb3db24874b1c6701a6ed.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/4/2455313146961920/2455679765872641/STEM/99c63537a094425cac0803ac5f8d88c6.png?resizew=157)
(1)在图中作出截面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30f48aa3096fb3db24874b1c6701a6ed.png)
(2)求该截面面积的最大值.
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2020-05-04更新
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1303次组卷
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6卷引用:专题5.8 期末考前选做30题(解答题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)
(已下线)专题5.8 期末考前选做30题(解答题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期(4月)月考数学试题2020届上海市高三高考压轴卷数学试题(已下线)重难点05 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)第09讲 空间几何体的结构与直观图(核心考点讲与练)(1)(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法(一)【基础版】
5 . 如图,在四面体
中,G是BC的中点,E,F满足
,
,设平面
交
于点
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d815e0eb03562b95f1f92f98b8a5eb7a.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ec642018e5dee22d061d144ef86391.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca527662b704bef1bf8c8997fb3a234e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0df705957958cc7af0766a41eebce6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d815e0eb03562b95f1f92f98b8a5eb7a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/20/2445374804426752/2445519356231680/STEM/4e6d65a4-0c61-407d-9810-ad0efea230b3.png)
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6 . 已知关于
的方程
(
)的两根为
,且
,求实数
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a70607e379c14fee81f21f3576678c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e69392d21261afd8e5e5f096634669.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc14778010a33f90902ff17b1ec0ac73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fd2773114a2b61601c96be079210a73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2019-12-03更新
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1131次组卷
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4卷引用:专题4.3 复数【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)
(已下线)专题4.3 复数【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)上海市理工大附中2018-2019学年高二下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第九章 复数 9.3 实系数一元二次方程(2)上海市民办丰华高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 已知正三棱锥
的底面边长为3,侧棱长为2,E为棱BC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/11/10/2330721044635648/2330739885154304/STEM/ae31de800ab84305b6dff3a3d116a3be.png?resizew=214)
(1)求异面直线AE与CD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)求三棱锥
的体积;
(3)在三棱锥
的外接球上,求A、B两点间的球面距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/11/10/2330721044635648/2330739885154304/STEM/ae31de800ab84305b6dff3a3d116a3be.png?resizew=214)
(1)求异面直线AE与CD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
(3)在三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
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名校
8 . 已知
为定义在
上的可导函数,
为其导函数,且
恒成立,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5c5fdeae3d9934cbc3f916bd7fbf496.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2019-10-30更新
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2093次组卷
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9卷引用:江西省南昌市新建一中2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题
江西省南昌市新建一中2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题河北省大名县第一中学2019-2020学年高二(清北组)上学期12月月考数学试题甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二上学期第三次学段数学(文)试题四川省江油中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题四川省江油中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题河南省平顶山市2019-2020学年高三上学期10月阶段性检测数学(文)试题湖北省武汉市尚品联考2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题2020届河南省新乡市第一中学高三上学期10月月考数学(文)试题(已下线)专题3-3 压轴小题导数技巧:构造函数-2
16-17高二下·上海浦东新·期末
名校
9 . 从集合
中, 删掉一个元素________ 后,集合中余下的23个元素之积是一个完全平方数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbcb8f06af16d9ba767db52c9f022ced.png)
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