1 . 如图反映了二项式定理产生、完备和推广所走过的漫长历程:
推广到
(m,
).
(2)请你查阅相关资料,细化上述历程中的某段过程,例如从3次到n次,从二项到m项等,说说数学家是如何发现问题和解决问题的.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9216a0f9d6e65ea4937ab7bf102c5db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6facad17404e697472ef98719543a995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
(2)请你查阅相关资料,细化上述历程中的某段过程,例如从3次到n次,从二项到m项等,说说数学家是如何发现问题和解决问题的.
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2023-05-24更新
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358次组卷
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4卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第六章 6.3 二项式定理
人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第六章 6.3 二项式定理(已下线)6.3 二项式定理人教A版(2019)选择性必修第三册课本习题 习题 6.3(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题8 二项式定理的推广——多项式定理 微点2 多项式定理综合训练
名校
2 . 已知有穷数列
,
,
,
,
满足
,且当
时,
,令
.
(1)写出
所有可能的值;
(2)求证:
一定为奇数;
(3)是否存在数列
,使得
?若存在,求出数列
;若不存在,说明理由..
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74f6c20a7b945dd94c4117a3d10a7347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4455fe3127c5130ae5f66e42a7cc79d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1bd1147d3076ee020d6af6c4cc3eaa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad9e04d10c84ad483262f8e52e7b7ebf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56cc7400e2df7afc836c28f4ff3d4b65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a9e21b38dd94a8f9cb95aeca180957f.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5c5b0b0a1114834e1431930cd3b7f0.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(3)是否存在数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fb3a382e10d7806414df36600c33084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
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2021-07-15更新
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317次组卷
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2卷引用:北京市第四中学2020~2021学年高二下学期期中测试数学试题
3 . 已知函数
.
(1)若
,求曲线
在
处的切线方程.
(2)若存在实数
,使得
有两个不同的零点
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb198cd61088f7a114690dd124b4c902.png)
(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52fcd38273f85e91a1262e95933e6dd4.png)
(2)若存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e82b84d7b00392183ab036460411f09f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/582d1bd08adeadb5912ce2da715e40d4.png)
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,两点
、
的“曼哈顿距离”定义为
,记为
,如点
、
的“曼哈顿距离”为9,记为
.
(1)点
,
是满足
的动点
的集合,求点集
所占区域的面积;
(2)动点
在直线
上,动点
在函数
图像上,求
的最小值;
(3)动点
在函数
的图像上,点
,
的最大值记为
,请选择下列二问中的一问,做出解答:
①求证:不存在实数
、
,使
;
②求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e27bd43bc4af1e3b28d0de0cc561b879.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c59185f3d9547cd9065d10dcbb4127d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e66b64267481405cc49dad9d8916c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9404ad60dd25cb0df6c37032d50b72ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dafabc98a78486af4fbf346e7cfad11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31bd35a290bbcf999ec26930c747084b.png)
(1)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9404ad60dd25cb0df6c37032d50b72ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a7bce4bf9358998e26ff0715c909a19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
(2)动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ea05a2396e436b4df62d6328dbeaddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344ccbf79da6ad7e3709d6fa72efb756.png)
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(3)动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae4a30a3210d0a8130d5a1183289c23f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e66b64267481405cc49dad9d8916c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6d8a4cf957865fad1cb648fcd2cbaa0.png)
①求证:不存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d41cfe4280d2384c9dd4287c8f07954.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6d8a4cf957865fad1cb648fcd2cbaa0.png)
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解题方法
5 . 已知数列
满足:
,
.
(Ⅰ)证明:数列
为等比数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)记
,求使
成立的最大正整数n的值.(其中,符号
表示不超过x的最大整数)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5af8e317162f3c1bb3483b08207ea13.png)
(Ⅰ)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/213e22890204937a5dded4436369390f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(Ⅱ)记
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeed2dd4e7c90200f05009bd071b3801.png)
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2021-03-02更新
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2043次组卷
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7卷引用:专题4.3 等比数列-2020-2021学年高二数学同步培优专练(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)专题4.3 等比数列-2020-2021学年高二数学同步培优专练(人教A版2019选择性必修第二册)浙江省名校协作体2021届高三下学期联考数学试题(已下线)精做02 数列-备战2021年高考数学(文)大题精做(已下线)精做02 数列-备战2021年高考数学(理)大题精做(已下线)【新东方】高中数学20210429—010【2021】【高三下】(已下线)专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)(已下线)第17节 等比数列及前n项和
6 . 如图,表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表,其中am,n(m=1,2,…,40;n=1,2,…,20)表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列(不改变该数所在的列的位置),得到表2(即bi,j≥bi+1,j,其中i=1,2,…,39;j=1,2,…,20).
表1
表2
(1)判断是否存在表1,使得表2中的bi,j(i=1,2,…,40;j=1,2,…,20)等于100﹣i﹣j?等于i+2﹣j呢?(结论不需要证明)
(2)如果b40,20=1,且对于任意的i=1,2,…,39;j=1,2,…,20,都有bi,j﹣bi+1,j≥1成立,对于任意的m=1,2,…,40;n=1,2,…,19,都有bm,n﹣bm,n+1≥2成立,证明:b1,1≥78;
(3)若ai,1+ai,2+…+ai,20≤19(i=1,2,…,40),求最小的正整数k,使得任给i≥k,都有bi,1+bi,2+…+bi,20≤19成立.
表1
a1,1 | a1,2 | … | a1,20 |
a2,1 | a2,2 | … | a2,20 |
… | … | … | … |
a40,1 | a40,2 | … | a40,20 |
b1,1 | b1,2 | … | b1,20 |
b2,1 | b2,2 | … | b2,20 |
… | … | … | … |
b40,1 | b40,2 | … | b40,20 |
(2)如果b40,20=1,且对于任意的i=1,2,…,39;j=1,2,…,20,都有bi,j﹣bi+1,j≥1成立,对于任意的m=1,2,…,40;n=1,2,…,19,都有bm,n﹣bm,n+1≥2成立,证明:b1,1≥78;
(3)若ai,1+ai,2+…+ai,20≤19(i=1,2,…,40),求最小的正整数k,使得任给i≥k,都有bi,1+bi,2+…+bi,20≤19成立.
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7 . 已知
中,
,点
在
上,且
用复数证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d53505d9c83885b978b3eb170d120d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/252053b853152bd294a8315debd00b92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64537a33f47aa5cfe73de8cf5d9cc41b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/046c3186512a7159bd323e5ee2e51d23.png)
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2020-01-31更新
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361次组卷
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7卷引用:第十章 复数 本章小结
(已下线)第十章 复数 本章小结人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 复数 本章小结人教B版(2019)必修第四册课本习题第十章本章小结北师大版(2019)必修第二册课本习题第五章3.2复数乘除运算的几何意义(已下线)7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)3.2 复数乘除运算的几何意义北师大版(2019)必修第二册课本例题3.2 复数乘除运算的几何意义
8 . 已知
,给定
个整点
,其中
.
(Ⅰ)当
时,从上面的
个整点中任取两个不同的整点
,求
的所有可能值;
(Ⅱ)从上面
个整点中任取
个不同的整点,
.
(i)证明:存在互不相同的四个整点
,满足
,
;
(ii)证明:存在互不相同的四个整点
,满足
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a93cadf0f6a7b056d60ecb318674282f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/767f5a4746f04db68386fac3970b1ed1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0203b006524305c3d8ee0b6c34cd872b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b7c34c973fd0919fd96e15c3f6c2a0.png)
(Ⅰ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c175af9f46a65c426f9adccb676440b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52907dcc0fbee96a0f7f541b8d813b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/973d9fbcf63adf3df6e633f08d12d678.png)
(Ⅱ)从上面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/767f5a4746f04db68386fac3970b1ed1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fa74d66e7106b16a42279f8c7f55f4a.png)
(i)证明:存在互不相同的四个整点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/699c0392b28bbfb75f61cea928760b18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d767450e72edc9a8ae9d617f0f00573.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c064e9b771463687b82b4d482c87b825.png)
(ii)证明:存在互不相同的四个整点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41156b089353814c1e11f6f7cca89e51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42a991faf6ceda2eafd0acd7e32aca89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d6f3a6c1002546a7568c91ad97e47d8.png)
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2020-01-21更新
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483次组卷
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4卷引用:北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
9 . 已知数列
中,
,
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c66b0c029edb8c9870d36c97dd8fa62.png)
.
(1)设
,证明
是等比数列;
(2)求数列
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9b6e51986fe5d7a7265e0e93adcb4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c66b0c029edb8c9870d36c97dd8fa62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27e81c1b8afbd0eec3adef0a24180399.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c612b859373a199906aa7f572f4bd9fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2016-11-30更新
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1047次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市藁城九中2020-2021学年高二下学期期中数学试题