1 . 将方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等．若相邻两个小方格的颜色不同，称他们的公共边为“分割边”，则分割边条数的最小值为（       ）

A．33

B．56

C．64

D．78

2 . 定义函数的所有零点构成严格单调增数列.
（1）求证:;
（2）若对任意的存在负数使得方程有两个不等实解与,并且满足,试证明:.

3 . 设对应的向量为，将绕点O按逆时针方向和顺时针方向分别旋转45°和60°，求所得向量对应的复数（用代数形式表示）

4 . 已知为△ABC的内心，且.记R､r分别为△ABC的外接圆､内切圆半径，若，则R=____________ .

5 . 如图所示，设k>0且k≠1，直线l：y=kx+1与l₁：y=k₁x+1关于直线y=x+1对称，直线l与l₁分别交椭圆于点A、M和A、N.

（1）求的值；
（2）求证：对任意的实数k，直线MN恒过定点.

6 . 记[x]为不超过实数x的最大整数.若，则A除以50的余数为____________ .

7 . 若，，则______.

8 . 用四种颜色给下图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，若四种颜色全用上，则共有多少种不同的涂法（       ）

A．72

B．96

C．108

D．144

9 . 在集合中，任取个元素构成集合.若的所有元素之和为偶数，则称为集合的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为集合的奇子集，其个数记为.
（1）求，的值；
（2）求；（结果用含的多项式表示）
（3）当为偶数时，证明：＋＝.

10 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.