1 . 已知抛物线C的方程为：，点
(1)若直线与抛物线C相交于A、B两点，且P为线段AB的中点，求直线的方程.
(2)若直线过交抛物线C于M，N两点，F为抛物线C的焦点，求的最小值．

2 . 已知抛物线，其通径为4．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线焦点F作直线l，使得直线l与抛物线交于P、Q两点，且满足弦长，求直线l的斜率．

3 . 已知抛物线与过点的直线相交于、两点，点为坐标原点．
(1)求的值；
(2)若△的面积等于，求直线的方程．

4 . 已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB长的最小值为4．
(1)求抛物线C的方程．
(2)在抛物线C上是否存在点M，使得是以M为直角顶点的等腰直角三角形，且其面积为16？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知抛物线C：的焦点为F，直线l：交抛物线C于两点，P是线段AB的中点，过作x轴的垂线交抛物线C于点Q.

(1)若，且，求直线l的方程；
(2)若，且，求抛物线C的方程.

6 . 如图，已知抛物线，过它的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点.

(1)若抛物线过点，求它的方程；
(2)在（1）的条件下，若直线的斜率为1，求的面积；
(3)，求的值.

7 . 已知抛物线上三点，，构成直角三角形，，.

(1)若点在第四象限，且、中点的纵坐标为，求；
(2)若，求直线的方程.

8 . 已知抛物线C的焦点为，N为抛物线上一点，且
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，，求直线l的方程．

9 . 已知与抛物线交于两点．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值．

10 . 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与相交于两点
(1)若直线的斜率为1，求；
(2)若，求直线的方程.