2021高三·北京·专题练习
1 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(x0,4)到焦点F的距离为5.斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点.
（1）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；
（2）若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程.
（1）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；
（2）若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程.
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2 . 已知抛物线的顶点是坐标原点
，焦点
在
轴的正半轴上，
是抛物线上的点，点到焦点的距离为1，且到
轴的距离是
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）假设直线
通过点
，与抛物线相交于
，
两点，且
，求直线的方程．
，焦点在轴的正半轴上，是抛物线上的点，点到焦点的距离为1，且到轴的距离是．（1）求抛物线的标准方程；
（2）假设直线
通过点，与抛物线相交于，两点，且，求直线的方程．
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2021-09-15更新
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3988次组卷
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16卷引用：2015年山东省春季高考数学真题
2015年山东省春季高考数学真题江西科技学院附属中学2021-2022学年高二10月月考数学（文）试题江西科技学院附属中学2021-2022学年高二10月月考数学（理）试题（已下线）考向42 抛物线（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）吉林省长春市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题12解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高二5月月考数学（文）试题广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高二5月月考数学（理）试题江西省广昌三中、 南丰二中、金溪二中、崇仁二中2021-2022学年高二下学期期中联考数学（理）试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
真题
名校
3 . 设A，B为曲线C：y＝
上两点，A与B的横坐标之和为4．
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．
上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．
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2021-08-21更新
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6674次组卷
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51卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）
2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）广东省惠东县惠东高级中学2018届高三适应性考试数学（文）试题河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期毕业班模拟试题（九月）数学（文）试题（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题五 多得分之-- 解析几何的第一问（已下线）《考前20天终极攻略》5月29日 圆锥曲线【文科】（已下线）解密15 直线与方程-备战2018年高考文科数学之高频考点解密福建省莆田第六中学2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题A福建省莆田第六中学2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题B【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二上学期第二次（12月）月考数学（文）试题（已下线）2018年10月22日 《每日一题》一轮复习理数-两条直线的位置关系（已下线）2018年10月23日 《每日一题》一轮复习文数-两条直线的位置关系智能测评与辅导[文]-圆锥曲线的综合应用（已下线）2019年10月21日 《每日一题》一轮复习理数-两条直线的位置关系（已下线）2019年10月22日《每日一题》 一轮复习文数- 两条直线的位置关系（已下线）专题9.7 抛物线（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.7 抛物线（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.7 抛物线（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.6 双曲线（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》甘肃省岷县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）测试卷22 抛物线（A)-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题28 抛物线-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题9.7 抛物线（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）考点38 抛物线-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 专题强化练5 导数几何意义的简单应用（已下线）专题9.5 抛物线（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题9.5 抛物线（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）检测（六）-【专题突破】2021-2022学年高二数学之圆锥曲线与方程（人教A版选修1-1）福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题43抛物线-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题9.5 抛物线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）第39讲 斜率和积问题与定点定值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练江西省鹰潭市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）第05讲 复习课－导数-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题27 圆锥曲线（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题17 解析几何解答题（已下线）第01讲 一元函数的导数及其应用（一）（练）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期期中考试数学（文）试题内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第二次学业诊断测试文科数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考文科数学试题 浙江省湖州市湖州中学2023-2024学年高二上学期第二次单元测试数学试题（已下线）2.6 导数及其应用（几何意义、单调性）（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2专题38平面解析几何解答题(第二部分)（已下线）专题1 几何条件代数化【讲】（压轴题大全）（已下线）专题13 圆锥曲线中的齐次化（二）（高三压轴题）【讲】（已下线）第19题 妙解椭圆求参问题（压轴一题多解）
解题方法
4 . 已知点是抛物线
：
的焦点，
是抛物线在第一象限内的点，且
.
（1）求点的坐标；
（2）以为圆心的动圆与轴分别交于两点､，延长
､
分别交抛物线于
､
两点；
①判断直线
的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长
交轴于点
，若
，求
的值.
是抛物线：的焦点，是抛物线在第一象限内的点，且.（1）求点
的坐标；（2）以
为圆心的动圆与轴分别交于两点､，延长､分别交抛物线于､两点；①判断直线
的斜率是否为定值，并说明理由；②延长
交轴于点，若，求的值.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的准线为，
是抛物线上一点，
．
（1）求抛物线的方程；
（2）设与轴的交点为，直线
过定点
且与抛物线交于
两点．记直线
的斜率分别为
，若
，求直线的方程.
的准线为，是抛物线上一点，．（1）求抛物线
的方程；（2）设
与轴的交点为，直线过定点且与抛物线交于两点．记直线的斜率分别为，若，求直线的方程.
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名校
6 . 已知抛物线
的焦点为F，点
在抛物线C上，且
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若直线过抛物线C的焦点F，与抛物线C相交于A，B两点，且
，求直线的方程.
的焦点为F，点在抛物线C上，且（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若直线
过抛物线C的焦点F，与抛物线C相交于A，B两点，且，求直线的方程.
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名校
7 . 已知抛物线
的焦点与双曲线
的一个焦点重合．
（1）求抛物线的标准方程：
（2）若过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，且
，求直线的方程．
的焦点与双曲线的一个焦点重合．（1）求抛物线
的标准方程：（2）若过抛物线
的焦点的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程．
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8 . 已知抛物线
的准线方程为
过其焦点的直线交抛物线于
两点，线段
的中点为
坐标原点为
且直线OM的斜率为
.
（1）求实数
的值；
（2）求直线的方程.
的准线方程为过其焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点为坐标原点为且直线OM的斜率为.（1）求实数
的值；（2）求直线
的方程.
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9 . 已知抛物线
的焦点为F，过点
作倾斜角为
的直线交抛物线
于A，B两点，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线l的方程为
，且直线l与抛物线相交于C，D两点，若以
为直径的圆E恰好经过点F，求圆E的半径.
的焦点为F，过点作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，且.（1）求抛物线
的方程；（2）直线l的方程为
，且直线l与抛物线相交于C，D两点，若以为直径的圆E恰好经过点F，求圆E的半径.
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，是一动点，直线
，
，的斜率分别为
，
，
，且
，记点的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）过
的直线与交于，两点，过线段的中点
且垂直于的直线与轴交于
点，若
，求直线的方程．
中，已知点，是一动点，直线，，的斜率分别为，，，且，记点的轨迹为．（1）求
的方程；（2）过
的直线与交于，两点，过线段的中点且垂直于的直线与轴交于点，若，求直线的方程．
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