1 . 已知点F为抛物线E：y²＝2px（p>0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且到原点的距离为2.
(1)求抛物线E的方程；
(2)已知点G（－1，0），延长AF交抛物线于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切．

2 . 已知抛物线E：y²＝8x．
(1)求抛物线的焦点及准线方程；
(2)过点P(-1,1)的直线l₁与抛物线E只有一个公共点，求直线l₁的方程；
(3)过点M(2,3)的直线l₂与抛物线E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线l₂的方程．

3 . 已知抛物线：（），过点的直线与抛物线交于，两点（在的左侧），为线段的中点.当直线斜率为时，中点的纵坐标为.
(1)求抛物线的方程；
(2)若线段上存在点，使得，求点的轨迹方程.

4 . 圆心为的圆与抛物线相交于A，B，C，D四个点．
(1)求圆的半径r的取值范围；
(2)当四边形ABCD面积最大时，求对角线AC与BD的交点P的坐标．

5 . 已知过点的直线l与抛物线相交于A，B两点，点，连接QA，QB分别交抛物线C于点E，F，当直线l过抛物线C的焦点时，.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若△与△的面积之比为，求直线l的方程.

6 . 已知抛物线C：（p>0），过C的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，当⊥x轴时，|AB|=4.

(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线与C交于M、N两点，设，的斜率分别为，，若（），且，求直线的方程.

7 . 已知抛物线的弦经过它的焦点F，弦的长为20，求直线的方程．

8 . 已知为抛物线上不同的两点，若，且直线的倾斜角为.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线交于，两点，是线段的中点，若，求点到轴距离的最小值及此时直线的方程.

9 . 已知抛物线.焦点为F，过的直线l与抛物线C交于A､B两点，AB中点为M.

(1)若，求直线l的方程；
(2)过A､B分别作抛物线C的切线，交点记为H.
（i）求点H的轨迹方程；
（ii）直线FH与直线l交于点Q，以MF为直径的圆与直线l的另一个交点为N，判断是否为定值.若是，求出定值并给予证明，若不是，请说明理由.

10 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为，过点 的直线与抛物线只有一个公共点.
(1)求抛物线的方程；
(2)求直线的方程.