1 . 已知抛物线的焦点为.
(1)求；
(2)过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，若求直线方程.

2 . 已知抛物线的焦点为，准线为．
(1)若为双曲线的一个焦点，求双曲线的方程；
(2)设与轴的交点为，点在第一象限，且在上，若，求直线的方程；
(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点，为坐标原点，直线、分别与相交于点、．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

3 . 已知抛物线：的焦点为F，直线过F且与交于A，B两点.点M为AB的中点，，O为坐标原点.
(1)若，求直线的方程：
(2)设直线AP与C交于另一点D，直线BP与C交于另一点E，求面积的最小值.

4 . 已知P是抛物线上一动点，是圆上一点，的最小值为．
(1)求抛物线E的方程；
(2)是圆M内一点，直线l过点N且与直线MN垂直，l与抛物线C相交于两点，与圆M相交于两点，且，当取最小值时，求直线的方程．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，过点作直线的平行线，与抛物线C交于C，D两点（A，C两点位于x轴的上方），设直线AC与直线BD交于点Q．当轴时，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)记的面积为，的面积为，若，求直线的方程．

6 . 已知曲线C位于y轴右侧，且曲线C上任意一点P与定点的距离比它到y轴的距离大1．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)若直线l经过点F，与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的方程．

7 . 已知抛物线的焦点为F，点F到抛物线准线距离为4．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)已知的三个顶点都在抛物线E上，顶点，重心恰好是抛物线E的焦点F．求所在的直线方程．

8 . 已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上动点，点为抛物线内的一个定点，已知最小值为5．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)已知的三个顶点都在抛物线E上，顶点，重心恰好是抛物线E的焦点F．求所在的直线方程．

9 . 已知直线：恒过抛物线的焦点F，
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l与抛物线C交于A，B两点，且，求直线l的方程．

10 . 已知抛物线为坐标原点，过抛物线焦点的直线交抛物线于两点.
(1)若直线的斜率为1，求；
(2)若与的面积之差的绝对值为，求直线的方程.