名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
（1）当
时，设函数
在区间
上的最小值为
，求
；
（2）设
，若函数有两个极值点
，且
，求证：
．
，．（1）当
时，设函数在区间上的最小值为，求；（2）设
，若函数有两个极值点，且，求证：．
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2020-04-21更新
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710次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（六）理科数学试题
2 . 已知函数
.
（1）讨论
的导数
的单调性；
（2）若有两个极值点
，
，求实数
的取值范围，并证明
.
.（1）讨论
的导数的单调性；（2）若
有两个极值点，，求实数的取值范围，并证明.
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2020-01-07更新
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1316次组卷
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2卷引用：云南省昆明市2019-2020学年高三下学期1月月考数学（理）试题
3 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线为
，求实数的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个零点，求证：
.
.(1)若曲线
在点处的切线为，求实数的值；(2)讨论函数
的单调性；(3)若函数
有两个零点，求证：.
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名校
4 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个零点，证明：
.
，其中为自然对数的底数.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，证明：.
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2017-05-24更新
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1507次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第二次综合测试数学（文）试题
云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第二次综合测试数学（文）试题河北省石家庄市2017届高三冲刺模考数学（文）试题（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
2018高三下·全国·专题练习
名校
5 . 已知函数
（
）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若
，对任意的
，证明：
.
（）．（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，对任意的，证明：.
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6 . 设函数
.
(1)若
，求过原点与曲线相切的直线方程；
(2)判断在
上的单调性并证明.
.(1)若
，求过原点与曲线相切的直线方程；(2)判断
在上的单调性并证明.
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2017-09-04更新
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775次组卷
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2卷引用：云南省师范大学附属中学2018届高三高考适应性月考卷（一）文数试题
7 . 已知函数
（
）.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：
（
，
）.
（）.（1）讨论
的单调性；（2）证明：
（，）.
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8 . 设函数
， 
．
（1）求的单调区间和极值；
（2）证明：若存在零点，则在区间
上仅有一个零点．
， ．（1）求
的单调区间和极值；（2）证明：若
存在零点，则在区间上仅有一个零点．
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2016-12-03更新
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5421次组卷
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28卷引用：云南省玉溪第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题
云南省玉溪第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）2017届湖南益阳市高三9月调研数学（文）试卷安徽省黄山市2018届高三一模检测数学（文）试题北京市东城区55中学2016-2017学年高二下学期期中开始数学理科试题【全国百强校】福建省上杭县第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考（6月）数学（理）试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十五 导数的综合应用 教学案【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题福建省泉州第十六中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题人教版2017-2018学年数学选修1-1阶段质量检测（导数及其应用）数学试题甘肃省张掖市2019-2020学年高二上学期期末数学（文科）试题湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题青海省西宁市2020届高三复习检测（二）数学试题北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市渭滨中学2020-2021学年高三上学期月考(三)理科数学试题天津市第八中学2021届高三下学期第一次统练数学试题（已下线）专题12 导数在函数有关问题及实际生活中的应用 知识精讲 海南热带海洋学院附属中学2021届高三10月份月考数学试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）4.4 利用导数探究函数零点问题陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期第二阶段考试理科数学试题天津市静海区第一中学2021届高三下学期一模数学试题（已下线）专题3-6 利用导函数研究方程的根（函数的零点）-3黑龙江省克东县第一中学、克东县职业技术学校2022-2023学年高二下学期3月质量监测数学试题北京十年真题专题03导数及其应用（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期开学测试数学试题（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2
名校
9 . 已知函数
．
（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数
，均有1＋
＋
…＋
≥
（e为自然对数的底数）．
．（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数
，均有1＋＋…＋≥（e为自然对数的底数）．
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2016-12-04更新
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799次组卷
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4卷引用：2016届云南省玉溪一中高三下第八次月考理科数学试卷
2024·云南昭通·模拟预测
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论的单调区间；
(2)已知在
上单调递增，
且
，求证：.
.(1)讨论
的单调区间；(2)已知
在上单调递增，且，求证：.
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