1 . 已知函数，其中
(1)若，记，试判断在上的单调性；
(2)求证:当时，；
(3)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若，求a的取值范围．

3 . 已知函数，，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程恰有两个根，求a的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若不等式恒成立，求实数k的取值范围.

6 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证： 对恒成立．

7 . 已知，函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)过原点分别作曲线和的切线和，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数；
(3)若函数的图象与轴交于两点，，且．设，其中常数、满足条件，，试判断函数在点处的切线斜率的正负，并说明理由．

8 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，证明：.

9 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若，设，证明：，，使.

10 . 已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）证明不等式恒成立