1 . 已知函数．
(1)如果1和是的两个极值点，且的极大值为3，求的极小值；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)当时，且函数在区间上最大值为2，最小值为．求的值．

2 . 已知函数.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)当时，若，其中，证明：.

3 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性：
(2)若是方程的两不等实根，求证：
（i）；
（ii）．

4 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有三个零点，，，求证：.

5 . 已知函数，.
(1)若，求的单调区间；
(2)若不单调，且.
（i）证明：；
（ii）若，且，证明.

6 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

7 . 函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，且，
①证明：；
②证明：．（注：为自然对数的底数）

8 . 已知函数（为自然对数的底数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，在点处的切线方程为，设方程有两个实数根，求证：
（i）；
（ii）.

9 . 已知函数.
(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(2)若关于的方程有两个实根，求证：.
（注：是自然对数的底数）

10 . 已知函数，的导函数为.
(1)记，讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点
（i）求证：；
（ii）若，求a的取值范围.