名校
1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求
的取值范围；
(3)当
时，试判断函数
的零点个数，并给出证明．
．(1)讨论
的单调性；(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；(3)当
时，试判断函数的零点个数，并给出证明．
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2024-03-12更新
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1273次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)设
是函数
的两个极值点，证明：
．
，．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)设
是函数的两个极值点，证明：．
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2024-01-25更新
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1777次组卷
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5卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题天津市宁河区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
3 . 已知函数
，
且
．
(1)证明：曲线在点处的切线方程过坐标原点．
(2)讨论函数的单调性．
，且．(1)证明：曲线
在点处的切线方程过坐标原点．(2)讨论函数
的单调性．
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名校
4 . 设函数
（）.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点
，
，记过点
，
的直线的斜率为
，若
，证明：
.
（）.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个极值点，，记过点，的直线的斜率为，若，证明：.
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2023-09-09更新
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488次组卷
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2卷引用：福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题
5 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：.
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名校
6 . 已知函数
．
(1)令
，讨论
在
的单调性；
(2)证明：
；
(3)若，对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)令
，讨论在的单调性；(2)证明：
；(3)若
，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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7 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，函数
恰有两个零点.
（i）求m的取值范围；
（ii）证明:
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，函数恰有两个零点.（i）求m的取值范围；
（ii）证明:
.
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2023-04-20更新
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2983次组卷
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6卷引用：福建省龙岩第一中学2023届高三三模数学试题
福建省龙岩第一中学2023届高三三模数学试题广东省深圳市2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题（已下线）专题09 函数与导数-2专题07导数及其应用（解答题）
名校
8 . 已知函
，.
(1)讨论在的单调性；
(2)是否存在
，且
，使得曲线在
和
处有相同的切线？证明你的结论.
，.(1)讨论
在的单调性；(2)是否存在
，且，使得曲线在和处有相同的切线？证明你的结论.
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2023-04-10更新
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1867次组卷
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2卷引用：福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数
有两个零点，，且
，求证:
(其中
是自然对数的底数).
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，，且，求证:(其中是自然对数的底数).
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2023-06-25更新
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787次组卷
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7卷引用：福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（三）数学试题
10 . 已知函数
（a∈R）．
(1)讨论的单调性：
(2)证明：对任意
，存在正数b使得
．且2lna+b＜0．
（a∈R）．(1)讨论
的单调性：(2)证明：对任意
，存在正数b使得．且2lna+b＜0．
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2023-03-07更新
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1633次组卷
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5卷引用：福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题
