1 . 设函数
(1)求的单调区间
(2)若，k为整数，且当时，求k的最大值

2 . 已知函数
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设，若函数有两个零点，求的取值范围.

3 . 已知函数f（x）＝x＋alnx，a∈R．
(1)求函数f（x）的单调区间．
(2)当x∈[1，2]时，都有f（x）>0成立，求a的取值范围．
(3)试问过点P（1，3）可作多少条直线与曲线y＝f（x）相切？（直接写出结果，不必说明理由）

4 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程.
(2)证明：.
(3)求的单调区间和极值.
(4)当时，讨论函数零点的个数.

5 . 已知关于的函数，函数.
(1)直接写出函数的零点.
(2)求函数的单调区间和极值点.
(3)若函数没有零点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）对，都有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

7 . 已知函数，，．
（1）证明：函数在处的切线恒过定点；
（2）求函数的单调区间；
（3）证明：对任意实数b，当时，都有．

8 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，求在区间上的最大值及最小值.

9 . 设函数，，
（1）求的单调递增区间；
（2）当，时，求证：.

10 . 已知函数，.
（1）过原点作曲线的切线，求切线的方程；
（2）讨论函数的单调区间；
（3）过原点作曲线的切线，若切线的斜率与的斜率互为倒数，求证：.