1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当，证明：.

2 . 已知函数 (其中为常数且)在处取得极值.
(1)当时，求的单调区间;
(2)若在上的最大值为，求的值.

3 . 设函数
(1)求的单调区间
(2)若，k为整数，且当时，求k的最大值

4 . 在①曲线在处的切线斜率为1；②；③有两个极值点，这三个条件中任选一个补充在下面的问题（1）中，并加以解答.
已知.
(1)若___________，求实数的值并判断函数的极值；
(2)试讨论函数的单调性.

5 . 已知函数
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设，若函数有两个零点，求的取值范围.

6 . 已知函数f（x）＝x＋alnx，a∈R．
(1)求函数f（x）的单调区间．
(2)当x∈[1，2]时，都有f（x）>0成立，求a的取值范围．
(3)试问过点P（1，3）可作多少条直线与曲线y＝f（x）相切？（直接写出结果，不必说明理由）

7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程.
(2)证明：.
(3)求的单调区间和极值.
(4)当时，讨论函数零点的个数.

8 . 已知关于的函数，函数.
(1)直接写出函数的零点.
(2)求函数的单调区间和极值点.
(3)若函数没有零点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若关于的方程有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：.

10 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)是否存在负实数k，使得函数的极大值等于？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由，