含参分类讨论求函数的单调区间练习题及答案-2024年高中数学-组卷网

2024·广西贺州·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究方程的根含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

．
(1)若

，讨论

的单调性；
(2)若关于x的方程

有且只有一个解，求a的取值范围．

2024-04-19更新 | 352次组卷 | 1卷引用：广西贺州市昭平县部分学校2024届高三下学期一模数学试题

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23-24高三下·河北保定·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知

.
(1)当

时，求

的零点个数；
(2)讨论

的单调性.

2024-03-14更新 | 1046次组卷 | 1卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高三下学期开学检测考试数学试题

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23-24高二上·山西长治·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

3 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)若

在

处有极大值，求

在

上的最值.

2024-01-25更新 | 768次组卷 | 2卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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22-23高二下·陕西延安·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

.
(1)求函数

的单调区间；
(2)若函数

在

上有且仅有

个零点，求

的取值范围.

2023-06-13更新 | 1996次组卷 | 3卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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2021·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

5 . 设函数

．
(1)求函数

的单调区间；
(2)若函数

有两个不同的零点

，

为

的导函数，求证：

．

2021-12-30更新 | 1208次组卷 | 4卷引用：浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题

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20-21高三上·河北衡水·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据极值求参数含参分类讨论求函数的单调区间

名校

6 . 已知函数

，

.
（1）若

在

处取得极值，求

的值；
（2）设

，试讨论函数

的单调性.

2021-09-16更新 | 2242次组卷 | 3卷引用：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题

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20-21高二下·安徽蚌埠·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间根据极值点求参数利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决双变量问题

7 . 已知函数

，
（1）求函数

的单调增区间；
（2）若函数

有两个极值点

，

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围．

2021-08-17更新 | 1442次组卷 | 8卷引用：福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷

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2021·陕西咸阳·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

8 . 已知关于

的函数

（1）讨论

的单调性；
（2）证明：当

时，

2021-05-02更新 | 2154次组卷 | 5卷引用：专题2-6 导数大题证明不等式归类-1

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19-20高三下·陕西汉中·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据函数的单调性解不等式含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用函数单调性解不等式

9 . 已知函数

.
（1）讨论

在

上的单调性；
（2）若

，求不等式

的解集.

2020-05-02更新 | 1059次组卷 | 7卷引用：专题06 函数的单调性及最值

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18-19高三上·浙江宁波·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

含参分类讨论求函数的单调区间利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决双变量问题

10 . 已知函数

(其中

).
（1）求函数

的单调区间；
（2）若

有两个不同的极值点

，

，求

的取值范围.

2020-04-18更新 | 703次组卷 | 2卷引用：重难点突破04 三次函数的图象和性质（七大题型）

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