1 . 关于函数
①是的极小值点；②在处的切线垂直于直线.
(1)从条件①，②中选一个，求a的值
(2)在（1）的结果下，若对任意两个正实数 ，且，有，求证:

2 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围，并证明．

3 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，，且，求证：．

4 . 已知函数
(1)若，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)当时，讨论f（x）的单调性；
(3)设f（x）存在两个极值点且，若求证：.

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段中点的横坐标为，证明：.

6 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)设，若，，且，使得，求的最大值.

7 . 已知，，若对，，使得成立，则a的取值范围是______．

8 . 已知函数有且仅有两个极值点，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

9 . 已知函数f(x)＝alnx（a≠0）．
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）设g(x)＝2x²﹣me^x（e＝2.718…为自然对数的底数），当ae时，对任意x₁∈[1，4]，存在x₂∈（1，3），使g（x₁）≥f（x₂），求实数m的取值范围．