1 . 已知中，点满足，且，点是的外心，则______．

2 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成，如图①），类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，其中，则的值为______；设，则______．

   

3 . 如图，在中，已知，，，，点为边的中点，，相交于点．

(1)求；
(2)求．
(3)用和表示．

4 . 如图，设中角A，B，C所对的边分别为为边上的中线，已知且．

(1)求的面积；
(2)设点，分别为边上的动点，线段交于，且的面积为面积的一半，求的最小值．

5 . 如图，点是重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．

(1)设，将用、、表示；
(2)设，，问：是否是定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，记与的面积分别为、，求的取值范围．

6 . 在△ABC中，，P是MC的中点，延长AP交BC于点D．若，则________；若，，则△ABC面积的最大值为________．

7 . 在中，角所对的边分别为，为平面内一点，下列说法正确的有（       ）

A．若为的外心，且，则

B．若为的内心，，，（m，），则

C．若为的重心，，则

D．若为的外心，且到a，b，c三边距离分别为k，m，n，则

8 . 如图在平行四边形中，，，分别为和上的动点（包含端点），且，．

(1)若
①请用，表示
②设与相交于点，求
(2)若，求的取值范围．

9 . 如图，已知是边长为的正三角形，点在边上，且，点为线段上一点.

(1)若，求实数的值；
(2)求的最小值；
(3)求周长的取值范围.

10 . 已知中，，以AB为一边向外作等边三角形ABD（如图所示），且.当时，的值为______，当时，求的值为______.