1 . （1）已知
均为锐角，求
的值；
（2）在正方形
中，
为
的中点，若
，求
的值.
均为锐角，求的值；（2）在正方形
中，为的中点，若，求的值.
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解题方法
2 . 如图，在
中，已知
，
，
，
，点
为
边的中点，
，
相交于点
．
；
(2)求
．
(3)用
和
表示
．
中，已知，，，，点为边的中点，，相交于点．
；(2)求
．(3)用
和表示．
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名校
3 . 奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车logo相似，因此得名.如图，P是内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：
.的内心，
，延长AP交BC于点D，求
；
(2)若P是锐角的外心，
，
，求
的取值范围.
内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：.
的内心，，延长AP交BC于点D，求；(2)若P是锐角
的外心，，，求的取值范围.
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2024-06-18更新
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561次组卷
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5卷引用：山西省临汾市名校联考2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，设中角A，B，C所对的边分别为
为
边上的中线，已知
且
．的面积；
(2)设点，
分别为边
上的动点，线段
交
于
，且
的面积为面积的一半，求
的最小值．
中角A，B，C所对的边分别为为边上的中线，已知且．
的面积；(2)设点
，分别为边上的动点，线段交于，且的面积为面积的一半，求的最小值．
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名校
解题方法
5 . 如图,已知点是
的重心,过点作直线分别与边交于
两点（点与点
不重合）,设
.的值；
(2)求
的最小值,并求此时
的值.
是的重心,过点作直线分别与边交于两点（点与点不重合）,设.
的值；(2)求
的最小值,并求此时的值.
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名校
6 . 在中，
，
，边
，上的点
，满足
，
，为中点．
，求实数
，
的值；
(2)若
，求边的长．
中，，，边，上的点，满足，，为中点．
，求实数，的值；(2)若
，求边的长．
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名校
7 . 如图，点是
重心，、
分别是边
、
上的动点，且、、三点共线．
，将
用、
、
表示；
(2)设
，
，问：
是否是定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，记与
的面积分别为
、
，求
的取值范围．
是重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．
，将用、、表示；(2)设
，，问：是否是定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)在（2）的条件下，记
与的面积分别为、，求的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知
，
，
.
(1)若
与
垂直，求实数
的值；
(2)若与
方向相反，求实数的值.
，，.(1)若
与垂直，求实数的值；(2)若
与方向相反，求实数的值.
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9 . 如图，在△ABC中，
，
，其中
，CP的延长线与AB交于点F．已知
，
，
．
，请用向量，表示向量，并求
的值；
(2)若
，
，证明：
．
，，其中，CP的延长线与AB交于点F．已知，，．
，请用向量，表示向量，并求的值；(2)若
，，证明：．
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名校
解题方法
10 . 如图在平行四边形中，
，
，
分别为和上的动点（包含端点），且
，
．
①请用
，
表示
②设
与
相交于点，求
(2)若
，求
的取值范围．
中，，，分别为和上的动点（包含端点），且，．
①请用
，表示②设
与相交于点，求(2)若
，求的取值范围．
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