1 . 如图，在三棱台中，与相交于点平面，，且平面．

(1)求的值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在五面体中，面面，，平面，，，二面角的平面角为60°．

   

(1)求证：是梯形；
(2)点在线段上，且，求二面角的余弦值．

3 . 在四棱锥中，底面为正方形，与相交于点，为的中点.

(1)设平面平面，求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图所示，在正四面体中，，点为线段AB上靠近A点的四等分点，I、H分别为线段AD、AC的中点，直线GH与直线BC交于点E，直线GI与直线BD交于点F．

(1)证明：；
(2)设M为线段EF的中点，求直线GM与平面ABC所成角的正弦值．

5 . 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，，平面，为线段的中点，若空间中存在平面满足，，记平面与直线分别交于点，，则______，四边形的面积为______．

6 . 如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，E，F分别为，的中点，点G在棱上，，直线与平面相交于点H.
(1)从下面两个结论中选一个证明：
①；②直线，，相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求点A到平面的距离.

7 . 在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，若平面与平面的交线为l，则l与直线所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，设平面与平面相交于直线.

(1)证明：.
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知，是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，若，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

10 . 已知为平面外的一条直线，则下列命题中正确的是（       ）

A．存在直线，使得，	B．存在直线，使得，
C．存在直线，使得，	D．存在直线，使得，