名校
解题方法
1 . 如图，正方体
中，M，N，E，F分别是
，
，
，
的中点．
(2)求证：平面
平面EFDB；
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线
需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由
．
中，M，N，E，F分别是，，，的中点．
(2)求证：平面
平面EFDB；(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线
需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由．
您最近一年使用：0次
2 . 如图，在长方体木料中，
，
为棱的中点，要过点和棱
将木料锯开.
（1）在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
（2）写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积.
中，，为棱的中点，要过点和棱将木料锯开.（1）在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
（2）写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积.
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，M为线段上
的点.
(1)记平面ACM与平面
的交线为l，证明：
；
(2)在答题卡原图画出交线l并写出作图过程.
中，M为线段上的点.(1)记平面ACM与平面
的交线为l，证明：；(2)在答题卡原图画出交线l并写出作图过程.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 如图，正方体中，
，
，，
分别是，，，的中点．
（Ⅰ）求证：，，
，
四点共面；
（Ⅱ）求证：平面
∥平面
；
（Ⅲ）画出平面
与正方体侧面的交线（需要有必要的作图说明、保留作图痕迹）．
中，，，，分别是，，，的中点．（Ⅰ）求证：
，，，四点共面；（Ⅱ）求证：平面
∥平面；（Ⅲ）画出平面
与正方体侧面的交线（需要有必要的作图说明、保留作图痕迹）．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 如图所示的一块正四棱锥
木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．
，要经过点M和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）
(2)若
，在线段
上是否存在一点N，使直线
平面
?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出
的值以及线段MN的长.
木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．
，要经过点M和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）(2)若
，在线段上是否存在一点N，使直线平面?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出的值以及线段MN的长.
您最近一年使用：0次
6 . 一木块如图所示，点
在平面
内，过点将木块锯开：
（1）使直线
和
平行于截面，在木块表面应该怎样画线（保留作图痕迹，简要说明）．
（2）若是
的重心，在条件（1）下求锯开的两个多面体的体积之比，
在平面内，过点将木块锯开：（1）使直线
和平行于截面，在木块表面应该怎样画线（保留作图痕迹，简要说明）．（2）若
是的重心，在条件（1）下求锯开的两个多面体的体积之比，
您最近一年使用：0次
2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，已知底面为平行四边形的四棱锥中，平面
与直线
和直线
平行，点为
的中点，点在
上，且
.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求作过
作四棱锥的截面，使与截面平行（写出作图过程，不要求证明）.截面的定义：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形.
中，平面与直线和直线平行，点为的中点，点在上，且.(1)求证：四边形
是平行四边形；(2)求作过
作四棱锥的截面，使与截面平行（写出作图过程，不要求证明）.截面的定义：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形.
您最近一年使用：0次
解题方法
8 . 如图，四棱柱，底面
为等腰梯形，
；
，侧面
底面.
（1）在侧面
中能否作一条直线使其与
平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；
（2）求四面体
的体积.
，底面为等腰梯形，；，侧面底面.（1）在侧面
中能否作一条直线使其与平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；（2）求四面体
的体积.
您最近一年使用：0次
9 . 如图，已知平行六面体的底面是菱形，
，
，且
.
(1)试在平面内过点
作直线
，使得直线
平面
，说明作图方法，并证明：直线
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
的底面是菱形，，，且.(1)试在平面
内过点作直线，使得直线平面，说明作图方法，并证明：直线；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
您最近一年使用：0次
10 . 如图，已知平行六面体的底面是菱形，，
且.
(1)试在平面内过点作直线，使得直线
平面，说明作图方法，并证明：直线
；
(2)求点到平面
的距离.
的底面是菱形，，且.(1)试在平面
内过点作直线，使得直线平面，说明作图方法，并证明：直线；(2)求点
到平面的距离.
您最近一年使用：0次
