1 . 如图，在五面体中，四边形为矩形，平面平面，且，正三角形的边长为2.

(1)证明：平面.
(2)若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

2 . 在空间中，直线平面的一个充要条件是（       ）

A．内有一条直线与平行	B．内有无数条直线与平行
C．任意一条与垂直的直线都垂直于	D．存在一个与平行的平面经过

3 . 在四棱锥中，侧面PAB为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N．

(1)求证：平面PAB；
(2)若直线PC与平面CEMN的所成角的正弦值为，求的值．

4 . 设、为空间中两条直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的个数为（     ）
①二面角的范围是
②若，，设，，；，则为的必要不充分条件
③若、为两条异面直线，且，，，，则.
④经过个点有且只有一个平面.

A．

B．

C．

D．

5 . 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，在底面的射影为正方形的中心，，点为中点.点为该四棱锥表面上一个动点，满足、都平行于过的四棱锥的截面，则动点的轨迹围成的多边形的面积为___________.

6 . 如图，在三棱柱中，平面平，，，.过的平面交线段于点E（不与端点重合），交线段BC于点F．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若F为BC的中点，求直线与与所成角的正弦值.

7 . 如图，已知两个正四棱锥与的所有棱长均为2．

(1)设平面与平面的交线为l，证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，已知棱长为4的正方体为的中点，为的中点，，且面.

(1)求证：四点共面，并确定点位置；
(2)求异面直线与之间的距离；
(3)作出经过点的截面（不需说明理由，直接注明点的位置），并求出该截面的周长.

9 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，．
   
(1)求证：：
(2)从下面三个条件中选择一个作为已知，使五面体ABCDEF存在．求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
条件①：平面平面
条件②：平面平面
条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 在四棱锥中，底面是正方形，，且底面，点是棱的中点，平面与棱交于点．

(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与直线所成角为？若存在，试说明点位置；若不存在，请说明理由．