1 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，

(1)求证：平面；
(2)若与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

(1)证明：平面平面；
(2)若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，，且，底面是边长为的菱形，.
   
(1)证明：面面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，点为棱上的动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值.

4 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，，，E为BC上一点，F为DE的中点，且三棱锥P-CDE与四棱锥P-ABED的体积比为1:3．

(1)证明：DE⊥平面PAF；
(2)若PE与平面ABCD所成角为，求二面角A-PB-F的余弦值．

5 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

6 . 如图，在平面四边形ABCD中，，，．以BD为折痕把和向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）．

(1)求证：；
(2)若平面平面FBD，点G为的重心，平面ABD，且直线EF与平面FBD所成角为．
①AB的长度；
②求二面角的余弦值．

7 . 如图，四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，E，F，M分别为边PD，PB，PC的中点，N为BF的中点．

(1)证明：平面AEF；
(2)若，，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求三棱锥的体积．

8 . 如图1，在边长为4的等边中，，分别是，的中点．将沿折至（如图2），使得．

(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上，当与平面所成角最大时，求的长．

9 . 在四棱锥中，已知侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点M，N分别在线段和上，且．

(1)求证：平面；
(2)设二面角大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥，底面为梯形，且，，等边三角形所在的平面垂直于底面，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.