1 . 在四棱锥中，底面ABCD为矩形，为边长为2的正三角形，且平面平面ABCD，E为线段AD的中点，PE与平面ABCD所成角为45°.

(1)证明：；
(2)求证：平面平面PBC.

2 . 如图，在中，O是的中点，.将沿折起，使B点移至图中点位置．

(1)求证：平面；
(2)当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，试问在线段上是否存在一点P，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论，并求的长．

3 . 如图，在直三棱柱中，，.

(1)设平面与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：；
(3)若与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.

4 . 如图，在五棱锥中，平面，，，，，，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)已知直线与平面所成的角为，求点到平面的距离.

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，平面AMHN，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．

(1)证明：；
(2)若H为PC的中点，，PA与平面PBD所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.

6 . 如图，四棱锥中，为矩形，平面平面；

(1)求证：；
(2)已知三角形为边长为2的正三角形，且与底面所成角为，求平面与平面所成的锐二面角的大小.（结果用反三角函数表示）

7 . 如图，在四棱柱中，平面平面ABCD，，底面ABCD为菱形，，G，E，F分别为，BC，CD的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，直线与平面ABCD所成角的正切值为2，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在三棱锥中，M为AC边上的一点，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线PA与平面ABC所成角的正弦值为，且二面角为锐二面角，求二面角的正弦值．

9 . 四棱柱中，平面，为梯形，，.
(1)求证：平面
(2)为平面上一动点，是否存在使得与平面的夹角为，若存在，求出到平面的最小值，若不存在，说明理由.

10 . 如图①，在平面四边形中，，，．将沿着折叠，使得点到达点的位置，且二面角为直二面角，如图②．已知分别是的中点，是棱上的点，且与平面所成角的正切值为．

(1)证明：平面平面；
(2)求四棱锥的体积．