1 . 经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为_____________．

2 . 如图，已知是椭圆C:左右焦点，过的直线与椭圆C交于A，B两点，且的周长为8．

(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的长轴是DE，直线AD，BE的斜率分别是k₁，k₂，求的值．

3 . 已知椭圆的下顶点为，右顶点为，且，左焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，交轴于点，设为线段的中点，直线交于点，过点作交轴于点．
   
(1)求椭圆的方程；
(2)当的面积为时，求的值．

4 . 设直线与椭圆C：相交于A，B两点，点M为线段AB的中点，且直线OM的斜率为（O为坐标原点）.
(1)求C的离心率；
(2)若点D的坐标为，且，求C的方程.

5 . 已知、为椭圆上两点，为坐标原点，（异于点）为弦中点，若两点连线斜率为，则两点连线斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知直线过椭圆的一个顶点和一个焦点.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线l与C交于，两点，且，求直线l的方程.

7 . 已知椭圆C：的右焦点为，且经过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线：与椭圆C交于两个不同的点M，N，若线段中点的横坐标为，求直线的方程.

8 . 已知是椭圆的左右焦点，若上存在不同两点，，使得，则该椭圆的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为其上一点，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆相交于两点，与轴交于点，若存在，使得，求的取值范围.

10 . 已知椭圆方程为，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过与椭圆分别交于点E，F，若，求直线EF的方程；
(3)对于，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．