1 . 已知椭圆C：，短轴长为4，离心率为，直线l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求面积的取值范围；
(3)若圆O以椭圆C的长轴为直径，直线l与圆O交于C、D两点，若动点满足，试判断直线MC与圆O的位置关系，并说明理由．

2 . 已知椭圆C：，左顶点分别为A，上顶点为B，左右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上一点，最大值为3，△ABF₂的面积为.
(1)求椭圆方程；
(2)已知直线过F₁与椭圆C交与M，N两点（M在N上方），且，若，求直线斜率的值范围.

3 . 已知椭圆的左焦点为F，C上任意一点M到F的距离最大值和最小值之积为3，离心率为.
(1)求C的方程；
(2)若过点的直线l交C于A，B两点，且点A关于x轴的对称点落在直线上，求n的值及面积的最大值.

4 . 已知点为直线与椭圆的交点，点为直线椭圆的交点，为坐标原点．
(1)若直线的方程为，求的值；
(2)是否存在常数，使得当时，的面积恒为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

5 . 已知双曲线：的离心率为，其左、右顶点分别为，，右焦点为，为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为时，线段的中点恰好在轴上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点，连接交的右支于点，直线与直线相交于点，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上．

6 . 已知如图，长为，宽为的矩形，以为焦点的椭圆恰好过两点，

(1)求椭圆的标准方程；
(2)根据（1）所得椭圆的标准方程，若是椭圆的左右顶点，过点的动直线交椭圆与两点，试探究直线与的交点是否在一定直线上，若在，请求出该直线方程，若不在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心､椭圆的短半轴长为半径的与直线相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过定点斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求实数的值及的面积.

8 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的方程.

9 . 已知椭圆的左右顶点为A、B，直线l：.已知O为坐标原点，圆G过点O、B交直线l于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆于P、Q.

(1)记直线AM，AN的斜率分别为、，求的值；
(2)证明直线PQ过定点，并求该定点坐标.

10 . 已知椭圆C：，，，，这四点中恰有三点在椭圆C上.

(1)求椭圆C的方程；
(2)点E是椭圆C上的一个动点，求面积的最大值；
(3)过的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率，在x轴上是否存在一点，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.