1 . 已知椭圆，的三个顶点都在椭圆C上，且P为椭圆C的左顶点，直线AB经过点.
(1)求面积的最大值.
(2)若三边所在的直线斜率都存在，且分别记为，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知双曲线的渐近线方程为，实轴长.
(1)求的方程；
(2)若直线过的右焦点与交于，两点，，求直线的方程.

3 . 已知椭圆，斜率为的直线与椭圆只有一个公共点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，点在直线上，且轴，求直线在轴上的截距.

4 . 已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于P，Q两点，且的周长为8.
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知过点与椭圆E相切的直线分别为，直线与椭圆E相交于A，B两点，与分别交于点M，N，若，求t的值.

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为和，且，，，，四点中恰有三点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知，设过点的直线与椭圆C交于两点，且，求.

6 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心､椭圆的短半轴长为半径的与直线相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过定点斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求实数的值及的面积.

7 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
(1)证明：；
(2)设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列；
(3)求（2）中数列的公差．

8 . 已知为坐标原点，椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，当的周长取得最大值8时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，若，直线与直线交于点，记直线的斜率分别为，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.

9 . 已知椭圆的左右顶点为A、B，直线l：.已知O为坐标原点，圆G过点O、B交直线l于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆于P、Q.

(1)记直线AM，AN的斜率分别为、，求的值；
(2)证明直线PQ过定点，并求该定点坐标.

10 . 已知椭圆的标准方程为.
(1)求椭圆被直线截得的弦长；
(2)若直线与椭圆交于，两点，当（O为坐标原点）时，求的值.