1 . 已知椭圆C的中心在原点，其焦点与双曲线的焦点重合，点在椭圆C上，动直线交椭圆C于不同两点A、B，且（O为坐标原点）.
（1）求椭圆C的方程；
（2）讨论是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 设椭圆的右焦点为，以原点为圆心，短半轴长为半径的圆恰好经过椭圆的两焦点，且该圆截直线所得的弦长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点的直线交椭圆于两点、，椭圆上的点满足，求直线的方程.

3 . 已知椭圆的左焦点坐标为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，当时，求直线的方程.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)过点，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，试探究是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．

5 . 已知椭圆，过原点O且斜率不为0的直线与椭圆C交于P，Q两点．
（1）若为椭圆C的一个焦点，求椭圆C的标准方程；
（2）若经过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线OP的方程，若不能，说明理由．

6 . 已知椭圆的离心率为，点椭圆的右顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线的斜率和为，求直线的方程.

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆E：（）的长轴长为4，左准线l的方程为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过椭圆E的左焦点，且与椭圆E交于A，B两点.
①若，求直线的方程；
②过A作左准线l的垂线，垂足为，点，求证：，B，G三点共线.

8 . 已知抛物线，过点作斜率为的直线与抛物线交于不同的两点，．
（1）求的取值范围；
（2）若为直角三角形，且，求的值．

9 . 已知F为椭圆的右焦点，过F的直线l交椭圆C于A，B两点，M为AB的中点，则M到x轴的最大距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程，并求其离心率；
（Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．